Pembahasan Pertidaksamaan Mutlak Soal UM UGM Matematika IPA tahun 2016 Kode 581

Soal yang Akan Dibahas
Semua nilai $ x \, $ yang memenuhi $|x+1| > x+3 \, $ dan $ \, |x+2| < 3 \, $ adalah ....
A). $ x < -2 \, $ B). $ -5 < x < -2 \, $
C). $ x > -5 \, $ D). $ -5 < x < 1 $
E). $ x > 1 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Pertidaksamaan Nilai Mutlak
*). Definisi nilai mutlak :
$|f(x)| = \left\{ \begin{array}{cc} f(x) & , f(x) \geq 0 \\ -f(x) & , f(x) < 0 \end{array} \right. $
*). Sifat pertidaksamaan mutlak :
$ |f(x)| < a \rightarrow -a < f(x) < a $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan bentuk $ |x+1| > x+ 3 $
Definisi nilai mutlaknya :
$|x+1| = \left\{ \begin{array}{cc} x+1 & , x+1 \geq 0 \rightarrow x \geq -1 \\ -(x+1) & ,x+1< 0 \rightarrow x < -1 \end{array} \right. $
Pertama untuk $ x \geq -1, \, |x+1| = x+1 $
$ \begin{align} |x+1| & > x+ 3 \\ x + 1 & > x+ 3 \\ 1 & > 3 \, \, \, \, \, \text{(salah)} \end{align} $
Artinya tidak ada nilai $ x \, $ yang memenuhi untuk $ x \geq -1 $.
Kedua untuk $ x < -1 , \, $ maka $ |x+1| = -(x+1) $.
$ \begin{align} |x+1| & > x+ 3 \\ -(x + 1) & > x+ 3 \\ -x - 1 & > x+ 3 \\ -2x & > 4 \, \, \, \, \, \text{(bagi -2, tanda dibalik)} \\ x & < - 2 \end{align} $
Untuk $ x < -1 , \, $ yang memenuhi adalah $ x < -2 $
sehingga HP1 = $\{ x < -2 \} $.
*). Menyelesaikan bentuk $ |x+2| < 3 \, $ dengan sifat pertidaksamaan mutlak
$ \begin{align} |x+2| & < 3 \\ -3< & x + 2 < 3 \, \, \, \, \, \, \text{(kurangkan 2)} \\ -3 - 2 < & x + 2 -2 < 3 -2 \\ -5 < & x < 1 \end{align} $
sehingga HP2 = $\{ -5 < x < 1 \} $.
*). Karena nilai $ x \, $ harus memenuhi bentuk $|x+1| > x+3 \, $ dan $ \, |x+2| < 3, \, $ maka kita iriskan kedua HP.
HP = HP1 $ \cap \, $ HP2 = $ \{ -5 < x < -2 \} $
Jadi, solusinya adalah $ \, \{ -5 < x < -2 \} . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar