Pembahasan Limit Takhingga SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 165

Soal yang Akan Dibahas
$ \displaystyle \lim_{y \to \infty } y. \sin \frac{3}{y}. \cos \frac{5}{y} = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat limit trigonometri :
$ \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{bx} = \frac{a}{b} $
*). Bentuk pecahan : $ ab = \frac{b}{\frac{1}{a}} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan $ \frac{1}{y} = x $, sehingga untuk $ y $ mendekati $ \infty $ maka $ x $ mendekati $0$.
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} & \displaystyle \lim_{y \to \infty } y . \sin \frac{3}{y}. \cos \frac{5}{y} \\ & = \displaystyle \lim_{y \to \infty } \frac{\sin (3.\frac{1}{y}). \cos (5. \frac{1}{y})}{\frac{1}{y}} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 0 } \frac{\sin 3x. \cos 5x}{x} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 0 } \frac{\sin 3x}{x} \times \displaystyle \lim_{x \to 0 } \cos 5x \\ & = \frac{3}{1} \times \cos 0 \\ & = 3 \times 1 = 3 \end{align} $
Jadi, hasil limitnya adalah $ 3 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar