Pembahasan Turunan SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 165

Soal yang Akan Dibahas
Misalkan $ f(x) = \sin (\sin x. \cos x ) $ , maka $ f^\prime (x) = .... $
A). $ \cos ( \sin x . \cos x ) \, $
B). $ \sin (\cos ^2 x - \sin ^2 x) \, $
C). $ \cos (\sin x) . \cos x ( \cos x) \, $
D). $ \cos 2x . \cos \left( \frac{1}{2} \sin 2x \right) \, $
E). $ \sin 2x . \cos (\sin x . \cos x) $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus trigonometri :
$ \sin x . \cos x = \frac{1}{2} \sin 2x $
*). Turunan fungsi trigonometri :
$ y = \sin g(x) \rightarrow y^\prime = g^\prime (x) \cos g(x) $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan $ g(x) = \frac{1}{2} \sin 2x $ , Turunannya :
$ g^\prime (x) = 2.\frac{1}{2} \cos 2x = \cos 2x $
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} f(x) & = \sin (\sin x. \cos x ) \\ f(x) & = \sin \left( \frac{1}{2} \sin 2x \right) \\ f(x) & = \sin g(x) \\ f^\prime (x) & = g^\prime (x) \cos g(x) \\ f^\prime (x) & = \cos 2x . \cos \left( \frac{1}{2} \sin 2x \right) \end{align} $
Jadi, $ f^\prime (x) = \cos 2x . \cos \left( \frac{1}{2} \sin 2x \right) . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar