Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika IPA Kode 166


Nomor 1
Jika $ A , B $ memenuhi sistem
$ \left\{ \begin{array}{c} \frac{2A}{A-2B} - \frac{6B}{A + 2B} = 3 \\ -\frac{A}{A-2B} + \frac{6B}{A + 2B} = -1 \\ \end{array} \right. $
maka $ \frac{AB}{A^2 - 4B^2} = .... $
A). $ \frac{1}{6} \, $ B). $ \frac{1}{3} \, $ C). $ \frac{2}{3} \, $ D). $ \frac{4}{3} \, $ E). $ \frac{5}{6} $
Nomor 2
Seorang pelajar berencana untuk menabung di koperasi yang keuntungannya dihitung setiap semester. Apabila jumlah tabungan menjadi dua kali lipat dalam 5 tahun, maka besar tingkat suku bunga per tahun adalah ....
A). $ 2(\sqrt[10]{2}-1) \, $ B). $ 2(\sqrt[5]{2}-1) \, $
C). $2(\sqrt{2}) \, $ D). $ 2(\sqrt[5]{2}) \, $ E). $ 2(\sqrt[10]{2} ) $
Nomor 3
Himpunan $ S $ beranggotakan semua bilangan bulat tak negatif $ x $ yang memenuhi $ \frac{x^2-2ax+a^2}{(x+1)(x-4)}<0$. Berakah nilai $ a $ sehingga hasil penjumlahan semua anggota $ S $ minimum?
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $
Nomor 4
Vektor $ \vec{a} $ dan $ \vec{b} $ membentuk sudut tumpul $ \alpha $ dengan $ \sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{7}} $ . Jika $ |\vec{a}| = \sqrt{5} $ dan $ |\vec{b}| = \sqrt{7} $ dan $ \vec{b}=\vec{a}+\vec{c} $ , maka $ \vec{a}.\vec{c} = .... $
A). $ \sqrt{5} - \sqrt{30} \, $ B). $ \sqrt{30} - 5 \, $
C). $ -\sqrt{5} - \sqrt{30} \, $ D). $ -5 - \sqrt{30} \, $
E). $ -\sqrt{5} + \sqrt{30} \, $
Nomor 5
Jika $ 0 < x <\frac{\pi}{2} $ dan $ 3\tan ^2 x + \tan x = 3 $, maka nilai $ \cos ^2 x - \sin ^2 x $ yang mungkin adalah ....
A). $ \frac{1}{\sqrt{37}} \, $ B). $ \frac{1}{\sqrt{38}} \, $ C). $ \frac{1}{\sqrt{39}} \, $ D). $ \frac{1}{\sqrt{40}} \, $ E). $ \frac{1}{\sqrt{41}} \, $

Nomor 6
Bentuk persamaan hiperbola yang memiliki asimtot $ y = 4x - 4 $ dan $ y = -4x + 4 $ adalan ....
A). $ (x-1)^2 - 16y^2 = c \, $
B). $ 16(x-1)^2 - y^2 = c \, $
C). $ 16(x+1)^2 - y^2 = c \, $
D). $ 4(x-1)^2 - y^2 = c \, $
E). $ 4(x+1)^2 - y^2 = c \, $
Nomor 7
Jika $ ax^3 + 30x + 8b = (x-2)Q(x) + 20(a+b) $ dan $ 4a = b $ , maka $ Q(x) = .... $
A). $ x^2 - 2x - 34 \, $
B). $ x^2 + 2x + 34 \, $
C). $ x^2 - 4x + 60 \, $
D). $ 4x^2 + 2x + 34 \, $
E). $ 4x^2 + 4x - 60 $
Nomor 8
Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius $ 3\sqrt{2} $ melaui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah ....
A). $ 18\pi + 18 \, $ B). $ 18\pi - 18 \, $
C). $ 14\pi + 14 \, $ D). $ 14\pi - 15 \, $
E). $ 10\pi + 10 $
Nomor 9
Jika $ \int_{-4}^4 f(x) (\sin x + 1) dx = 8 $ , dengan $ f(x) $ fungsi genap dan $ \int_{-2}^4 f(x) dx = 4 $ , maka $ \int_{-2}^0 f(x) dx = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $
Nomor 10
$ \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{-\tan x \sec x + \sin x}{x (\cos x - 1)} = .... $
A). $ -1 \, $ B). $ 0 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 3 $

Nomor 11
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{\sin \frac{3}{x}}{\left(1 - \cos \frac{2}{x} \right).x^2.\sin \frac{1}{x}} = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ \frac{2}{3} \, $ C). $ 1 \, $ D). $ \frac{3}{2} \, $ E). $ 3 $
Nomor 12
Jika kurva $ y = \frac{x^3 - 3x +2}{\frac{1}{a}x(x^2-ax-6)} $ mempunyai dua asimtot tegak, maka asimtot datar dari kurva tersebut adalah ....
A). $ y = 1 \, $ B). $ y = \frac{1}{2} \, $
C). $ y=-\frac{1}{2} \, $ D). $ y = -1 \, $
E). $ y = -2 $
Nomor 13
Misalkan $ f(x) = \cos (\cos ^2 x ) $ , maka $ f^\prime (x) = .... $
A). $ 2\sin x. \sin (\cos ^2x) \, $
B). $ 2\sin 2x. \sin (\cos ^2x) \, $
C). $ \sin 2x. \sin (\cos ^2x) \, $
D). $ \sin ^2 x. \sin (\cos ^2x) \, $
E). $ 2\sin ^2x. \sin (\cos ^2x) $
Nomor 14
Jika $ m $ adalah gradien garis singgung dari kurva $ y = (x-1)^2 + 1 $ yang melalui $(0,t) $ , maka $ m = .... $
A). $ -2\pm \sqrt{2-2t} \, $
B). $ 2\pm \sqrt{2-2t} \, $
C). $ -2\pm \sqrt{2-t} \, $
D). $ 2\pm 2\sqrt{2-t} \, $
E). $ -2\pm 2\sqrt{2-t} \, $
Nomor 15
Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4 bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil 2 bola satu per satu dengan pengembalia, maka peluang yang terambil adalah 1 bola merah adalah .....
A). $ 0,04 \, $ B). $ 0,10 \, $ C). $ 0,16 \, $ D). $ 0,32 \, $ E). $ 0,40 $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar