Pembahasan Peluang SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 165

Soal yang Akan Dibahas
Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4 bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil 2 bola satu per satu dengan pengembalia, maka peluang yang terambil adalah 1 bola merah adalah .....
A). $ 0,04 \, $ B). $ 0,10 \, $ C). $ 0,16 \, $ D). $ 0,32 \, $ E). $ 0,40 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Peluang kejadian A disimbolkan $ P(A) $ :
$ P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} $
*). Peluang pengambilan dua kali :
$ P(A_1A_2) = P(A_1) \times P(A_2) $
Keterangan :
$ P(A_1) = \, $ peluang pengambilan pertma,
$ P(A_2) = \, $ peluang pengambilan kedua,
*). Peluang kejadian bebas antara dua kotak hasilnya dikalikan.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ilustrasi gambar :
 

Gambar di atas menunjukkan peluang terambilnya bola merah dan putih disetiap kotak dengan setiap pengambilan hanya satu bola dan dikembalikan.
*). Pada soal, setiap kotak diambil 2 bola satu per satu dengan pengembalian. Agar terambil satu bola merah dari 4 bola yang terambil, maka ada dua kemungkinan yaitu :
kasus (1): Kotak I terambil salah satu merah dan kotak II semuanya putih,
kasus (2): Kotak I terambil semua putih dan kotak II salah satu merah.

*). Peluang kasus (1) :
-). Kotak I terambil salah satu merah dari dua kali pengambilan sehingga peluangnya
P(MP atau PM) $ = \frac{1}{5}.\frac{4}{5} + \frac{4}{5} . \frac{1}{5} = \frac{8}{25} $
Keterangan :
MP = pengambilan pertama Merah, kedua Putih.
PM = pengambilan pertama Putih, kedua Merah.
-). Kotak II semua putih
P(PP) $ = \frac{1}{2}. \frac{1}{2} = \frac{1}{4} $ .
-). Peluang kejadian kasus (1) :
P(kasus 1) $ = \frac{8}{25} . \frac{1}{4} = \frac{8}{100} $

*). Peluang kasus (2) :
-). Kotak I semua putih
P(PP) $ = \frac{4}{5}. \frac{4}{5} = \frac{16}{25} $ .
-). Kotak II terambil salah satu merah dari dua kali pengambilan sehingga peluangnya
P(MP atau PM) $ = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} + \frac{1}{2} . \frac{1}{2} = \frac{2}{4} $
-). Peluang kejadian kasus (2) :
P(kasus 1) $ = \frac{16}{25} . \frac{2}{4} = \frac{32}{100} $

*). Peluan keseluruhan :
$\begin{align} \text{P(total) } & = \text{P(kasus 1) } + \text{P(kasus 2) } \\ & = \frac{8}{100} + \frac{32}{100} \\ & = \frac{40}{100} = 0,40 \end{align} $
Jadi, peluang satu merah adalah $ 0,40 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar