Pembahasan Limit Trigonometri SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 167

Soal yang Akan Dibahas
$ \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\cos \left(x- \frac{\pi}{2}\right) \cos x}{4x + 3x\cos 2x} = .... $
A). $ \frac{1}{5} \, $ B). $ \frac{1}{6} \, $ C). $ \frac{1}{7} \, $ D). $ \frac{1}{8} \, $ E). $ \frac{1}{9} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat limit trigonometri :
$ \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 $
*). RUmus dasar Trigonometri :
$ \cos ( 90^\circ - x ) = \sin x \, $ atau $ \cos \left( \frac{\pi}{2} - x \right) = \sin x $
$ \cos (-x) = \cos x $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyederhanakan soal :
$\begin{align} \cos \left(x- \frac{\pi}{2}\right) & = \cos \left[ - \left( \frac{\pi}{2} - x \right) \right] \\ & = \cos \left( \frac{\pi}{2} - x \right) \\ & = \sin x \end{align} $
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\cos \left(x- \frac{\pi}{2}\right) \cos x}{4x + 3x\cos 2x} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin x \cos x}{4x + 3x\cos 2x} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin x \cos x}{x (4 + 3 \cos 2x ) } \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x } . \frac{ \cos x}{ 4 + 3 \cos 2x } \\ & = 1 . \frac{ \cos 0}{ 4 + 3 \cos 0 } = \frac{1}{7} \end{align} $
Jadi, hasil limitnya adalah $ \frac{1}{7} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar