Pembahasan Suku Banyak SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 167

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ p(x) = (x-1)q(x)+1 $ dan $ q(3) = 5 $ , maka sisa pembagian $ p(x) $ oleh $ (x-1)(x-3) $ adalah ....
A). $ 2x - 1 \, $
B). $ 3x - 2 \, $
C). $ 5x - 4 \, $
D). $ -3x + 4 \, $
E). $ -5x + 6 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar pembagian suku banyak
$ \, \, \, \, \, f(x) = g(x).H(x) + S(x) $
Keterangan :
$ f(x) = \, $ fungsi yang mau dibagi,
$ g(x) = \, $ pembagi,
$ H(x) = \, $ hasil bagi,
$ S(x) = \, $ Sisa pembagian.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui $ q(3) = 5 $ dan
$ p(x) = (x-1)q(x) + 1 \, $ .....pers(i).
*). Substitusi $ x = 1 $ dan $ x = 3 $ ke pers(i) :
$\begin{align} x = 1 \rightarrow p(x) & = (x-1)q(x) + 1 \\ p(1) & = (1-1)q(1) + 1 \\ & = 0 + 1 \\ & = 1 \\ x = 3 \rightarrow p(x) & = (x-1)q(x) + 1 \\ p(3) & = (3-1)q(3) + 1 \\ & = 2. 5 + 1 \\ & = 1 1 \end{align} $
*). $ p(x) $ dibagi $ (x-1)(x-3) $ , misalkan sisanya $ ax + b $ :
$ p(x) = (x-1)(x-3)H(x) + (ax+b) \, $ ...pers(ii).
*). Substitusi akar-akar pembaginya (1 dan 3) ke pers(ii) :
$\begin{align} x = 1 \rightarrow p(x) & = (x-1)(x-3)H(x) + (ax+b) \\ p(1) & = (1-1)(1-3)H(1) + (a.1+b) \\ 1 & = 0 + (a+b) \\ 1 & = a + b \, \, \, \, \, \, \, \text{...(iii)} \\ x = 3 \rightarrow p(x) & = (x-1)(x-3)H(x) + (ax+b) \\ p(3) & = (3-1)(3-3)H(3) + (a.3+b) \\ 11 & = 0 + (3a+b) \\ 11 & = 3a + b \, \, \, \, \, \, \, \text{...(iv)} \end{align} $
*). Eliminasi pers(iii) dan (iv) :
$ \begin{array}{c} 3a + b = 11 & \\ a + b = 1 & - \\ \hline 2a = 10 & \\ a = 5 & \end{array} $
Pers(iii) : $ a + b = 1 \rightarrow 5 + b = 1 \rightarrow b = -4 $.
Sehingga sisa pembagiannya : $ ax + b = 5x - 4 $.
Jadi, sisa pembagiannya adalah $ 5x - 4 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar