Pembahasan Trigonometri SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 167

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ 2\sin x + 3\cot x - 3\csc x = 0 $ , dengan $ 0 < x < \frac{\pi}{2}$ , maka $ \sin x. \cos x = ..... $
A). $ \sqrt{3} \, $ B). $ \frac{1}{2}\sqrt{3} \, $ C). $ \frac{1}{3}\sqrt{3} \, $ D). $ \frac{1}{4}\sqrt{3} \, $ E). $ \frac{1}{5}\sqrt{3} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus-rumus dasar trigonometri :
$ \sin ^2 x + \cos ^2 x = 1 \rightarrow \sin ^2 x = 1 - \cos ^2 x $
$ \cot x = \frac{\cos x}{\sin x} $ dan $ \csc x = \frac{1}{\sin x} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} 2\sin x + 3\cot x - 3\csc x & = 0 \\ 2\sin x + 3.\frac{\cos x}{\sin x} - 3 . \frac{1}{\sin x} & = 0 \, \, \, \, \, \text{(kalikan } \sin x) \\ 2\sin ^2 x + 3\cos x - 3 & = 0 \\ 2( 1 - \cos ^2 x) + 3\cos x - 3 & = 0 \\ 2 - 2\cos ^2 x + 3\cos x - 3 & = 0 \\ - 2\cos ^2 x + 3\cos x - 1 & = 0 \\ (- 2\cos x + 1)(\cos x - 1) & = 0 \\ \cos x = \frac{1}{2} \vee \cos x & = 1 \end{align} $
*). Karena $ 0 < x < \frac{\pi}{2} $ , maka $ \cos x = \frac{1}{2} $ yang memenuhi.
$ \cos x = \frac{1}{2} \rightarrow x = 60 ^\circ $
Nilai $ \sin x = \sin 60^\circ = \frac{1}{2}\sqrt{3} $.
Sehingga $ \sin x \cos x = \frac{1}{2}\sqrt{3} . \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\sqrt{3} $.
Jadi, nilai $ \sin x \cos x = \frac{1}{4}\sqrt{3} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar