Pembahasan Sistem Persamaan SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 167

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ x $ dan $ y $ memenuhi sistem
$ \left\{ \begin{array}{c} \frac{y}{x} - \frac{1}{(y-2)^2} = \frac{1}{4} \\ \frac{3y}{x} - \frac{4}{(y-2)^2} = \frac{1}{2} \\ \end{array} \right. $
maka $ xy = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ \frac{1}{2} \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 16 \, $ E). $ 32 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan dapat dilakukan dengan metode eliminasi dan substitusi.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
Misalkan : $ p = \frac{y}{x} $ dan $ q = \frac{1}{(y-2)^2} $
dengan $ x \neq 0 $ dan $ y \neq 2 $ (penyebut tidak boleh nol).
Sistem persamaan pada soal menjadi :
$ \left\{ \begin{array}{c} p - q = \frac{1}{4} \\ 3p-4q = \frac{1}{2} \\ \end{array} \right. $
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
$ \begin{array}{c|c|cc} p - q = \frac{1}{4} & \times 4 & 4p - 4q = 1 & \\ 3p-4q = \frac{1}{2} & \times 1 & 3p-4q = \frac{1}{2} & + \\ \hline & & p = \frac{1}{2} & \end{array} $
Pers(i) : $ p - q = \frac{1}{4} \rightarrow \frac{1}{2} - q = \frac{1}{4} \rightarrow q = \frac{1}{4} $
*). Dari nilai $ p = \frac{1}{2} $ dan $ q = \frac{1}{4} $,
$ p = \frac{1}{2} \rightarrow \frac{y}{x} = \frac{1}{2} \rightarrow x = 2y \, $ ....(iii)
$ q = \frac{1}{4} \rightarrow \frac{1}{(y-2)^2} = \frac{1}{4} \rightarrow (y-2)^2 = 4 \rightarrow y-2 = \pm 2 $
*). Menentukan nilai $ xy $ berdasarkan $ y-2 = \pm 2 $ :
$\begin{align} y-2 = 2 \rightarrow y & = 4 \\ x & = 2y = 2.4 = 8 \\ xy & = 8 . 4 = 32 \\ y-2 = -2 \rightarrow y & = 0 \\ x & = 2y = 2.0 = 0 \, \, \, \text{(tidak memenuhi)} \end{align} $
Jadi, nilai $ xy = 32 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar