Pembahasan Vektor SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 167

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui vektor $ \vec{a} = (4,6), \vec{b}=(3,4)$, dan $ \vec{c} =(p,0) $. Jika $ |\vec{c}-\vec{a}|=10 $ , maka kosinus sudut antara $ \vec{b} $ dan $ \vec{c} $ adalah ....
A). $ 2/5 \, $ B). $ 1/2 \, $ C). $ 3/5 \, $ D). $2/3 \, $ E). $ 3/4 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Diketahui $ \vec{a} = (a_1,a_2) $ dan $ \vec{b} = (b_1, b_2) $ .
*). Perkalian dot :
$ \vec{a}.\vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 $
$ \vec{a}.\vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos \alpha \rightarrow \cos \alpha = \frac{\vec{a}.\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|} $
*). Panjang vektor $ \vec{a} $, simbol $ |\vec{a}| $ :
$ |\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 } $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Panjang vektor $ \vec{b} = (3,4) $ :
$ |\vec{b}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5 $
*). Menentukan nilai $ p $ :
$\begin{align} \vec{c}-\vec{a} & = (p-4, 0-6) = (p-4, -6) \\ |\vec{c}-\vec{a}| & = 10 \\ \sqrt{(p-4)^2 + (-6)^2 } & = 10 \\ \sqrt{(p-4)^2 + 36 } & = 10 \, \, \, \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\ (p-4)^2 + 36 & = 100 \\ (p-4)^2 & = 64 \\ (p-4) & = \pm \sqrt{64} = \pm 8 \\ p-4 & = 8 \rightarrow p = 12 \\ p-4 & = -8 \rightarrow p = -4 \end{align} $
*). Menentukan nilai kosinus sudut antara $ \vec{b} $ dan $ \vec{c} $ :
$\begin{align} p = 12 \rightarrow \vec{c} & = (12, 0 ) \\ |\vec{c}| & = \sqrt{12^2 + 0^2 } = 12 \\ \vec{b}.\vec{c} & = 3.12 + 4.0 = 36 \\ \cos \alpha & = \frac{\vec{b}.\vec{c}}{|\vec{b}||\vec{c}|} \\ & = \frac{36}{5.12} = \frac{3}{5} \\ p = -4 \rightarrow \vec{c} & = (-4, 0 ) \\ |\vec{c}| & = \sqrt{(-4)^2 + 0^2 } = 4 \\ \vec{b}.\vec{c} & = 3.(-4) + 4.0 = -12 \\ \cos \alpha & = \frac{\vec{b}.\vec{c}}{|\vec{b}||\vec{c}|} \\ & = \frac{-12}{5.(-4)} = - \frac{3}{5} \end{align} $
Jadi, nilai kosinusnya adalah $ \frac{3}{5} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar