Pembahasan Pertidaksamaan SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 167

Soal yang Akan Dibahas
Banyak bilangan prima yang memenuhi pertidaksamaan $|2x-16| < |x-2| < 11 $ adalah ....
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan salah satu ruas,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akarnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tanda ($+$ atau $-$),
4). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika $ > 0 $ , maka daerah $+$ ,
Jika $ < 0 $ , maka daerah $-$ .
*). Sifat-sifat pertidaksamaan mutlak :
i). $ |f(x)| < a \rightarrow -a < f(x) < a $
ii). $ |f(x)| < |g(x)| \rightarrow [f(x)-g(x)][f(x)+g(x)] < 0 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Bentuk $|2x-16| < |x-2| < 11 $ kita bagi menjadi dua bagian :
1). Pertama : $ |x-2| < 11 $, gunakan sifat (i)
$\begin{align} -11 < & x - 2 < 11 \, \, \, \, \, \text{(tambahkan 2)} \\ -11 + 2 < & x - 2 + 2< 11 +2 \\ -9 < & x < 13 \end{align} $
HP1 $ = \{ -9 < x < 13 \} $
2). kedua : $ |2x-16| < |x-2| $, gunakan sifat (ii)
$\begin{align} [f(x)-g(x)][f(x)+g(x)] & < 0 \\ [(2x-16)-(x-2)][(2x-16)+(x-2)] & < 0 \\ (x - 14)(3x - 18) & < 0 \\ x = 14 \vee x & = 6 \end{align} $
garis bilangannya :
 

HP2 $ = \{ 6 < x < 14 \} $
*). Solusi keseluruhan yaitu :
HP = HP1 $ \cap $ HP2 = $ \{ 6 < x < 13 \} $
Bilangan prima yang memenuhi : $ 7 $ dan $ 11 $.
Jadi, ada dua bilangan prima yang memenuhi $ . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar