Cara 2 Pembahasan Integral UTUL UGM 2017 Matematika Ipa Kode 713

Soal yang Akan Dibahas
Jika daerah yang dibatasi oleh kurva $ y = x^2 $ dan garis $ y = (2m-2)x $ mempunyai luas $ 1\frac{1}{3} $ , maka $ m = .... $
A). $ 2\frac{1}{2} \, $ atau $ -\frac{1}{2} $
B). $ 2 \, $ atau $ 0 $
C). $ 3\frac{1}{2} \, $ atau $ -1\frac{1}{2} $
D). $ 4 \, $ atau $ -2 $
E). $ 4\frac{1}{2} \, $ atau $ -2\frac{1}{2} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Luasan Integral Tanpa Menggambar (Rumus Cepat)
*). Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh dua kurva yaitu parabola dan parabola atau parabola dan garis adalah :
Luas $ = \frac{a}{6}|x_2-x_1|^ 3 $
dengan $ x_1 $ dan $ x_2 $ adalah titik potong garis dan kurva
*). sifat bentuk mutlak :
$ |f(x)| = k \rightarrow f(x) = \pm k $

$\clubsuit $ Pembahasan Cara 2 : Rumus Langsung
*). Samakan kedua fungsi
$\begin{align} y_1 & = y_2 \\ x^2 & = (2m-2)x \\ x^2 - (2m-2)x & = 0 \rightarrow a = 1 \\ x[x-(2m-2)] & = 0 \\ x_1 = 0 \vee x_2 & = 2m - 2 \end{align} $
*). Luas daerah yang diarsir adalah $ 1\frac{1}{3} $ :
$\begin{align} \text{Luas } & = 1\frac{1}{3} \\ \frac{a}{6}|x_2-x_1|^ 3 & = \frac{4}{3} \\ \frac{1}{6}|(2m-2) - 0 |^ 3 & = \frac{4}{3} \\ \frac{1}{6}|2m-2 |^ 3 & = \frac{4}{3} \\ |2m-2 |^ 3 & = 8 \\ |2m-2 | & = 2 \\ 2m-2 & = \pm 2 \\ 2m-2 = 2 \vee 2m - 2 & = - 2 \\ m = 2 \vee m = 0 \end{align} $
Jadi, nilai $ m = 2 $ atau $ m = 0 . \, \heartsuit $

Catatan :
Rumus $ \frac{a}{6}|x_2-x_1|^ 3 $ diperoleh dari penurunan rumus $ L = \frac{D\sqrt{D}}{6a^2} $ dengan $ D = b^2 - 4ac $ , sehingga sebenarnya kedua rumus tersebut sama saja.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar