Cara 2 Pembahasan Pertidaksamaan Log UGM 2017 Matematika Ipa Kode 713

Soal yang Akan Dibahas
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $ {}^\frac{1}{2} \log (2x-1) + {}^\frac{1}{2} \log (2 - x) \geq 2 . {}^\frac{1}{2} \log x $ adalah ....
A). $ \frac{2}{3} \leq x \leq 1 \, $
B). $ x \leq \frac{2}{3} \, $ atau $ x \geq 1 $
C). $ \frac{1}{2} < x \leq \frac{2}{3} \, $ atau $ 1 \leq x < 2 $
D). $ \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{2}{3} \, $ atau $ 1 \leq x \leq 2 $
E). $ x \leq \frac{1}{2} \, $ atau $ x > 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Untuk menyelesaikan soal pertidaksamaan yang ada opsinya (pilihan gandanya), kita bisa langsung substitusi angka-angka dari opsionnya yang kita sebut metode SUKA.

$\clubsuit \, $ Cara II : Metode Suka (substitusi angka)
Metode Suka maksudnya kita memilih angka atau nilai $x$ dari pilihan, lalu disubstitusikan ke pertidaksamaannya. Metode ini hanya membutuhkan ketelitian berhitung.
-). Untuk $ x $ negatif pasti salah karena numerus dari $ {}^\frac{1}{2} \log x $ tidak boleh negatif, opsi yang salah B dan E.
$\begin{align} \text{Pilih} \, x=2 \Rightarrow {}^\frac{1}{2} \log (2x-1) + {}^\frac{1}{2} \log (2 - x) & \geq 2 . {}^\frac{1}{2} \log x \\ {}^\frac{1}{2} \log (2.2-1) + {}^\frac{1}{2} \log (2 - 2) & \geq 2 . {}^\frac{1}{2} \log 2 \\ {}^\frac{1}{2} \log 3 + {}^\frac{1}{2} \log 0 & \geq 2 . {}^\frac{1}{2} \log 2 \, \, \text{(SALAH)} \end{align}$
yang ada $x=2$ SALAH, opsi yang salah D.
$\begin{align} \text{Pilih} \, x=\frac{3}{2} \Rightarrow {}^\frac{1}{2} \log (2x-1) + {}^\frac{1}{2} \log (2 - x) & \geq 2 . {}^\frac{1}{2} \log x \\ {}^\frac{1}{2} \log (2.\frac{3}{2}-1) + {}^\frac{1}{2} \log (2 - \frac{3}{2}) & \geq {}^\frac{1}{2} \log (\frac{3}{2})^2 \\ {}^\frac{1}{2} \log (2) + {}^\frac{1}{2} \log (\frac{1}{2}) & \geq {}^\frac{1}{2} \log (\frac{3}{2})^2 \\ -1 + 1 & \geq {}^\frac{1}{2} \log \frac{9}{4} \\ 0 & \geq \text{ Hasil negatif} \, \, \text{(BENAR)} \end{align}$
yang ada $x= \frac{3}{2}$ BENAR, opsi yang salah A.
Sehingga opsi yang benar adalah opsi C (yang tersisia).
Jadi, solusinya adalah $ \{ \frac{1}{2} < x \leq \frac{2}{3} \vee 1 \leq x < 2 \} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar