Cara 2 Pembahasan Trigonometri UTUL UGM 2017 Matematika Ipa Kode 713

Soal yang Akan Dibahas
Dektahui $ 0 \leq x < \frac{\pi}{2} $. Jika $ 5\sin 2x + 10\cos ^2 x = 26 \cos 2x $ , maka $ \cos 2x = .... $
A). $ \frac{215}{233} \, $ B). $ \frac{205}{233} \, $ C). $ \frac{169}{233} \, $ D). $ \frac{115}{233} \, $ E). $ \frac{105}{233} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Trigonometri :
*). Rumus sudut rangkap :
$ \cos 2x = 2\cos ^2 x - 1 \rightarrow 2\cos ^2 x = 1 + \cos 2x $
*). Identitas trigonometri :
$ \sin ^2 2x + \cos ^2 2x = 1 \rightarrow \sin ^2 2x = 1 - \cos ^2 2x $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan nilai $ \cos 2x $ dengan sudut rangkap dan identitas :
$\begin{align} 5\sin 2x + 10\cos ^2 x & = 26 \cos 2x \\ 5\sin 2x + 5.2\cos ^2 x & = 26 \cos 2x \\ 5\sin 2x + 5.(1 + \cos 2x) & = 26 \cos 2x \\ 5\sin 2x + 5 + 5\cos 2x & = 26 \cos 2x \\ 5\sin 2x & = 21 \cos 2x - 5 \, \, \, \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\ (5\sin 2x)^2 & = (21 \cos 2x - 5 )^2 \\ 25\sin ^2 2x & = 441 \cos ^2 2x - 210 \cos 2x + 25 \\ 25( 1 - \cos ^2 2x) & = 441 \cos ^2 2x - 210 \cos 2x + 25 \\ 251 - 25\cos ^2 2x & = 441 \cos ^2 2x - 210 \cos 2x + 25 \\ 466\cos ^2 2x - 210 \cos 2x & = 0 \\ 2\cos 2x(233\cos 2x - 105) & = 0 \\ \cos 2x = 0 \, \, \vee & \, \, (233\cos 2x - 105) = 0 \\ \cos 2x = 0 \, \, \vee & \, \, \cos 2x = \frac{105}{233} \end{align} $
Yang ada di pilihan adalah $ \cos 2x = \frac{105}{233} $.
Jadi, nilai $ \cos 2x = \frac{105}{233} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar