Cara 2 Pembahasan Transformasi SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 207

Soal yang Akan Dibahas
Transformasi yang bersesuaian dengan matriks A memetakan titik $(5,-5)$ ke titik $(-7,1)$. Jika transformasi tersebut memetakan titik $(-1,1)$ ke titik $(x,y)$, maka nilai $ x + 2y $ adalah ....

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Mencari bayangan oleh transformasi matriks A :
bayangan $ = A \times \, $ awal.
*). Sifat matriks :
$ \left( \begin{matrix} ka \\ kb \end{matrix} \right) = k \left( \begin{matrix} a \\ b \end{matrix} \right) \, $ dan $ kA= B \rightarrow A = \frac{1}{k}B $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Modifikasi persamaan matriksnya :
Diketahui : titik awal $ (5,-5) $ , bayangannya $(-7,1) $
$\begin{align} \text{titik bayangan } & = A \times \text{titik awal} \\ \left( \begin{matrix} -7 \\ 1 \end{matrix} \right) & = A \times \left( \begin{matrix} 5 \\ -5 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} -7 \\ 1 \end{matrix} \right) & = A \times -5\left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) \\ \frac{1}{-5} \left( \begin{matrix} -7 \\ 1 \end{matrix} \right) & = A \times \left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} \frac{7}{5} \\ \frac{-1}{5} \end{matrix} \right) & = A \times \left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) \end{align} $
Bentuk akhir ini sama dengan : $ \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) = A \times \left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) $
Artinya nilai $ x = \frac{7}{5} \, $ dan $ y = \frac{-1}{5} $.
Sehingga nilai $ x + 2y = \frac{7}{5} + \frac{-2}{5} = 1 $
Jadi, nilai $ x + 2y = 1 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar