Pembahasan Dimensi Tiga SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 207

Soal yang Akan Dibahas

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan M dan N berturut-turut adalah titik tengah FG dan BC, serta T adalah titik pada AM sehingga NT tegak lurus AM seperti pada gambar. Jika panjang rusuk kubus tersebut 8 cm, maka panjang NT adalah ... cm.

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sebuah garis tegak lurus dengan bidang, maka semua garis yang ada di bidang juga tegak lurus dengan garis tersebut.
*). Luas segitiga $ = \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ilustrasi gambar :
 

Karena garis MN tegak lurus bidang ABCD (bidang alas kubus), maka garis AN juga tegak lurus garis MN sehingga terbentuk segitiga siku-siku ANM siku-siku di N.
*). Menentukan panjang sisi-sisi segitiga :
$ AN = \sqrt{AB^2 + BN^2} = \sqrt{8^2 + 4^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} $
$ NM = 8 $
$ AM = \sqrt{AN^2 + NM^2} = \sqrt{(\sqrt{80})^2 + 8^2} = \sqrt{144} = 12 $.
*). Panjang NT berdasarkan luas segitiga ANM :
$\begin{align} \text{Luas dengan alas AM } & = \text{Luas dengan alas AN} \\ \frac{1}{2}.AM.NT & = \frac{1}{2}.AN.NM \\ AM.NT & = AN.NM \\ NT & = \frac{AN.NM}{AM} \\ & = \frac{4\sqrt{5}. 8}{12} \\ & = \frac{\sqrt{5}. 8}{3} \\ & = \frac{8}{3}\sqrt{5} \end{align} $
Jadi, panjang $ NT = \frac{8}{3}\sqrt{5} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar