Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika Dasar Kode 207


Nomor 1
Misalkan $ A^T $ adalah transpos matriks A. Jika $ A = \left( \begin{matrix} a & 1 \\ 0 & b \end{matrix} \right) $ dan $ B = \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{matrix} \right) $ sehingga $ A^TB = \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 5 & 10 \end{matrix} \right) $ , maka nilai $ a + b $ adalah ....
A). $ -\frac{1}{2} \, $ B). $ -\frac{1}{4} \, $ C). $ \frac{1}{4} \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ 2 $
Nomor 2
Jika himpunan penyelesaian $ |2x - a| < 5 $ adalah $ \{ x| -1 < x < 4 \} $ , maka nilai $ a $ adalah ....
A). $ -4 \, $ B). $ -3 \, $ C). $ -1 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $
Nomor 3
Pada segitiga siku-siku samakaki ABC, sisi AB dan BC masing-masing terbagi menjadi tiga bagian yang sama, berturut-turut oleh titik K, L, dan M, N. Jika luas $ \Delta ABC $ adalah $ x $ cm$^2$, maka luas $\Delta KMN $ adalah .... cm$^2$
A). $ \frac{x}{3} \, $ B). $ \frac{2x}{9} \, $ C). $ \frac{x}{9} \, $ D). $ \frac{x}{18} \, $ E). $ \frac{x}{36} $
Nomor 4
Jika $ f(x) = x^2 - 4 $ dan $ g(x) = 2 - x $, maka daerah asal $ \frac{f}{g} $ adalah ....
A). $\{ x | -\infty < x < \infty \} $
B). $\{ x | x \neq 2 \} $
C). $\{ x | x \neq 4 \, \} $
D). $\{ x | x < -2 \} $
B). $\{ x | x \geq 2 \} $
Nomor 5
Diketahui median dan rata-rata berat badan 5 balita adalah sama. Setelah ditambahkan satu data berat badan balita, rata-ratanya meningkat 1 kg, sedangkan mediannya tetap. Jika 6 data berat badan tersebut diurutkan dari yang paling ringan ke yang paling berat, maka selisih berat badan antara balita terakhir yang ditambahkan dan balita diurutan ke-4 adalah .... kg.
A). $ 4 \, $ B). $ \frac{9}{2} \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ \frac{13}{2} \, $

Nomor 6
Jumlah suku pertama, suku ke-3, dan suku ke-4 suatu barisan aritmetika adalah 33. Jika suku ke-10 barisan aritmetika tersebut adalah 33, maka suku pertamanya adalah ....
A). $ 6 \, $ B). $ 8 \, $ C). $ 10 \, $ D). $ 12 \, $ E). $ 14 \, $
Nomor 7
Seseorang memelihara ikan di suatu kolam. Rata-rata bobot ikan per ekor pada saat panen dari kolam tersebut adalah $(6-0,02x) \, $ kg, dengan $ x $ menyatakan banyak ikan yang dipelihara. Maksimum total bobot semua ikan pada saat panen yang mungkin adalah .... kg.
A). $ 400 \, $ B). $ 420 \, $ C). $ 435 \, $ D). $ 450 \, $ E). $ 465 $
Nomor 8
Akan dikonstruksi beberapa barisan geometri. Setiap barisan memenuhi syarat bahwa hasil kali tiga suku berurutannya adalah 27 dan jumlahnya adalah $ 10\frac{1}{2}$. Jumlah semua rasio barisan yang memenuhi syarat tersebut adalah ....
Nomor 9
Diketahui $ f(x) = ax + 2 $ dan $ g(x) = 2x + d $ , dengan $ a \neq 0 $. Jika $ (f \circ g)(x) = (g \circ f)(x) $ untuk suatu $ x $ , maka nilai $ d(a - 1) $ adalah ....
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $
Nomor 10

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan M dan N berturut-turut adalah titik tengah FG dan BC, serta T adalah titik pada AM sehingga NT tegak lurus AM seperti pada gambar. Jika panjang rusuk kubus tersebut 8 cm, maka panjang NT adalah ... cm.

Nomor 11
Luas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan $ x + y \leq 3 $, $ 3x + 2y \geq 6 $ , $ y \leq 0 $ adalah .... satuan luas.
A). $ \frac{1}{2} \, $ B). $ \frac{3}{4} \, $ C). $ 1 \, $ D). $ \frac{3}{2} \, $ E). $ 2 $
Nomor 12
Transformasi yang bersesuaian dengan matriks A memetakan titik $(5,-5)$ ke titik $(-7,1)$. Jika transformasi tersebut memetakan titik $(-1,1)$ ke titik $(x,y)$, maka nilai $ x + 2y $ adalah ....
Nomor 13
$ \int \frac{x+1}{\sqrt{x^2 + 2x}} dx = .... $
Nomor 14
Jika $ f(x) = ax+b $ dan $ \displaystyle \lim_{x \to 4} \frac{f(x)}{\sqrt{x}-2} = 8 $, maka $ f(2) = .... $
Nomor 15
Jika 3 laki-laki dan 3 perempuan duduk dalam suatu barisa sehingga tidak ada 2 laki-laki yang duduk berdekatan maka banyak susunan duduk berbeda yang mungkin adalah ....

Tidak ada komentar:

Posting Komentar