Pembahasan Transformasi SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 207

Soal yang Akan Dibahas
Transformasi yang bersesuaian dengan matriks A memetakan titik $(5,-5)$ ke titik $(-7,1)$. Jika transformasi tersebut memetakan titik $(-1,1)$ ke titik $(x,y)$, maka nilai $ x + 2y $ adalah ....

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Mencari bayangan oleh transformasi matriks A :
bayangan $ = A \times \, $ awal.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $
-). Pertama : titik awal $ (5,-5) $ , bayangannya $(-7,1) $
$\begin{align} \left( \begin{matrix} x^{\prime} \\ y^{ \prime} \end{matrix} \right) & = A \times \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} -7 \\ 1 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \times \left( \begin{matrix} 5 \\ -5 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} -7 \\ 1 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 5a -5b \\ 5c - 5d \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} -7 \\ 1 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} -5(-a + b) \\ -5(-c + 5) \end{matrix} \right) \end{align} $
Kita peroleh :
$ -5(-a + b) = -7 \rightarrow -a + b = \frac{7}{5} $
$ -5(-c + d) = 1 \rightarrow -c + d = \frac{-1}{5} $
-). Kedua : titik awal $ (-1,1) $ , bayangannya $(x,y) $
$\begin{align} \left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \times \left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} -a + b \\ -c + d \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} \frac{7}{5} \\ \frac{-1}{5} \end{matrix} \right) \end{align} $
Sehingga nilai $ x + 2y = \frac{7}{5} + \frac{-2}{5} = 1 $
Jadi, nilai $ x + 2y = 1 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar