Pembahasan Barisan Aritmetika UTUL UGM 2017 Matematika Dasar Kode 723

Soal yang Akan Dibahas
Suku tengah deret aritmetika adalah 34. Jika suku pertamanya 4 dan suku ke-4 adalah 22, maka jumlah semua suku deret tersebut adalah ....
A). $ 384 \, $ B). $ 374 \, $ C). $ 264 \, $ D). $ 228 \, $ E). $ 154 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan dan deret aritmetika :
*). Rumus suku-$n$ : $ U_n = a + (n-1)b $
*). RUmus suku tengah $(U_t)$ : $ U_t = \frac{a+U_n}{2} $
*). Jumlah $ n $ suku pertama :
$ S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b) $
atau bisa juga menggunakan : $ S_n = n.U_t $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pada soal diketahui :
$ U_t = 34, \, a = 4 \, $ dan $ U_4 = 22 $.
*). Menentukan nilai $ b $ :
$ U_4 = 22 \rightarrow a + 3b = 22 \rightarrow 4 + 3b = 22 \rightarrow b = 6 $
*). Menentukan banyak suku ($n$) :
$\begin{align} U_t & = 34 \\ \frac{a+U_n}{2} & = 34 \\ a+U_n & = 68 \\ a+( a + (n-1)b) & = 68 \\ 2a + (n-1)b & = 68 \\ 2.4 + (n-1)6 & = 68 \\ 8 + 6n - 6 & = 68 \\ 6n & = 66 \\ n & = 11 \end{align} $
Artinya ada 11 suku.
*). Menentukan jumlah 11 suku pertama :
$\begin{align} S_n & = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b) \\ S_{11} & = \frac{11}{2}(2.4 + (11-1).6) \\ & = \frac{11}{2}.(68) = 11.34 = 374 \end{align} $
Jadi, jumlah semua suku adalah $ 374 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar