Pembahasan Persamaan Kuadrat UTUL UGM 2017 Matematika Dasar Kode 723

Soal yang Akan Dibahas
Selisih akar-akar persamaan $ x^2 + 2ax + \frac{4}{3}a = 0 $ adalah 1. Selisih $ a $ dan $ \frac{4}{6} $ adalah ....
A). $\frac{1}{2} \, $ B). $ \frac{2}{3} \, $ C). $ \frac{5}{6} \, $ D). $ 1 \, $ E). $ \frac{5}{3} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Persamaan Kuadrat (PK) :
*). Persamaan kuadrat $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $.
*). Rumus selisih akarnya (nilainya positif) :
$ \, \, \, \, \, x_1 - x_2 = \frac{\sqrt{D}}{a} $
dengan $ D = b^2 - 4ac $.
*). Selisih dua bilangan hasilnya selalu positif :
Selisih = nilai terbesar $ - $ nilai terkecil

$\clubsuit $ Pembahasan
*). PK : $ x^2 + 2ax + \frac{4}{3}a = 0 $
$ a = 1, b = 2a $ , dan $ c = \frac{4}{3}a $
*). Selisih akar = 1 :
$\begin{align} x_1 - x_2 & = 1 \\ \frac{\sqrt{D}}{a} & = 1 \\ \sqrt{D} & = a \, \, \, \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\ D & = a^2 \\ b^2 - 4ac & = a^2 \\ (2a)^2 - 4.1. \frac{4}{3}a & = 1^2 \\ 4a^2 - \frac{16}{3}a & = 1 \, \, \, \, \, \, \text{(kali 3)} \\ 12a^2 -16a & = 3 \\ 12a^2 -16a -3 & = 0 \\ (6a + 1)(2a-3) & = 0 \\ a = -\frac{1}{6} \vee a & = \frac{3}{2} = \frac{9}{6} \end{align} $
*). Menentukan Selisih $ a $ dan $ \frac{4}{6} $ :
$ \begin{align} a = -\frac{1}{6} \rightarrow \text{ selisih } & = \frac{4}{6} - (-\frac{1}{6}) = \frac{5}{6} \\ a = \frac{9}{6} \rightarrow \text{ selisih } & = \frac{9}{6} - \frac{4}{6} = \frac{5}{6} \end{align} $ .
Jadi, selisih $ a $ dan $ \frac{4}{6} $ adalah $ \frac{5}{6} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar