Pembahasan Sistem Persamaan UTUL UGM 2017 Matematika Dasar Kode 723

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ x $ dan $ y $ memenuhi $ \frac{-x+y}{2x+3y+5} = \frac{1}{2} $ dan $ \frac{1}{-x+y}=\frac{2}{2x + y} $ , maka nilai $ 8(x+y) $ adalah ....
A). $ 25 \, $ B). $ 20\, $ C). $ -15 \, $ D). $ -20 \, $ E). $ -25 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Sistem Persamaan :
*). Untuk menyelesaikan sistem persamaan, kita bisa menggunaan metode eliminasi dan substitusi.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyederhanakan persamaan :
-). Persamaan pertama :
$\begin{align} \frac{1}{-x+y} & =\frac{2}{2x + y} \\ 2(-x+y) & = 2x + y \\ -2x + 2y & = 2x + y \\ y & = 4x \, \, \, \, \, \text{....pers(i)} \end{align} $
-). Persamaan kedua :
$\begin{align} \frac{-x+y}{2x+3y+5} & = \frac{1}{2} \\ 2x + 3y + 5 & = 2(-x+y) \\ 4x + y & = -5 \, \, \, \, \, \text{...dari pers(i)} \\ 4x + 4x & = -5 \\ 8x & = -5 \\ x & = \frac{-5}{8} \end{align} $
Pers(i) : $ y = 4x = 4 . \frac{-5}{8} = \frac{-20}{8}$
Sehingga nilai :
$ \begin{align} 8(x+y) = 8\left( \frac{-5}{8} + \frac{-20}{8} \right) = 8 . \frac{-25}{8} = -25 \end{align} $.
Jadi, nilai $ 8(x+y) = -25 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar