Pembahasan Pertidaksamaan UTUL UGM 2017 Matematika Dasar Kode 723

Soal yang Akan Dibahas
Nilai $ p $ yang memenuhi pertidaksamaan $ (2p+4)(p-1)^2 > (p+2)^2 \, $ adalah ....
A). $ p > \frac{2}{5} \, $
B). $ 0 < p < \frac{5}{2} $
C). $ p < 0 \, $ atau $ p \geq \frac{5}{2} $
D). $ -2 < p < 0 \, $ atau $ p > \frac{5}{2} $
E). $ -2 < p < 0 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Pertidaksamaan :
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan
1). Nolkan salah satu ruas (biasanya ruas kanan),
2). tentukan akar-akar (pembuat nolnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tandanya serta arsir daerahnya,
Jika tanda $ > 0 $ , maka arsir daerah positif,
Jika tanda $ < 0 $ , maka arsir daerah negatif,
4). Buat himpunan penyelesaiannya.
*). Sifat distributif : $ ab - a^2 = a(b - a) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan akar-akar :
$\begin{align} (2p+4)(p-1)^2 & > (p+2)^2 \\ 2(p+2)(p-1)^2 - (p+2)^2 & > 0 \\ (p+2)[2(p-1)^2 - (p+2)] & > 0 \\ (p+2)[2(p^2 - 2p + 1) - (p+2)] & > 0 \\ (p+2)(2p^2-5p) & > 0 \\ (p+2)p(2p-5) & > 0 \\ p = -2 , \, p = 0 , \, p & = \frac{5}{2} \end{align} $
Garis bilangannya :
 

Sehingga solusinya : $ -2 < p < 0 \vee p > \frac{5}{2} $.
Jadi, solusinya $ -2 < p < 0 \vee p > \frac{5}{2} . \, \heartsuit $

4 komentar:

  1. mau tanya. itu (p+2) pada baris ke 3 kok kuadratnya ilang yaa?

    BalasHapus
    Balasan
    1. Hallow @arif,

      Terima kasih untuk pertanyannya.

      Dari baris ke-2 menuju baris ke-3 terjadi distributif yaitu $(p+2)$ dikeluarkan pangkat satunya. Coba baris ketiga dikalikan lagi, pasti hasilnya akan sama dengan baris ke-2.


      Untuk memudahkan pemahaman, misalkan $ a = p+2 $ dan $ b = p-1 $, dari baris ke-2 :

      $ 2(p+2)(p-1)^2 - (p+2)^2 > 0 $
      $ 2a.b^2 - a^2 > 0 $
      $ a(2b^2-a) > 0 $ (ini seperti baris ke-3.


      Semoga penjelasaannya bermanfaat.
      Tetap semangat belajarnya.
      Terima kasih.

      Hapus
  2. Assalamualaikum, selamat siang, cara mengetajui gatis bilangnnya dimulai dri positi dan negatif darimna yaaa? Trimks

    BalasHapus
  3. terimakasih sekali ini sangat membantu

    BalasHapus