Soal yang Akan Dibahas
Nilai $ p $ yang memenuhi pertidaksamaan $ (2p+4)(p-1)^2 > (p+2)^2 \, $ adalah ....
A). $ p > \frac{2}{5} \, $
B). $ 0 < p < \frac{5}{2} $
C). $ p < 0 \, $ atau $ p \geq \frac{5}{2} $
D). $ -2 < p < 0 \, $ atau $ p > \frac{5}{2} $
E). $ -2 < p < 0 $
A). $ p > \frac{2}{5} \, $
B). $ 0 < p < \frac{5}{2} $
C). $ p < 0 \, $ atau $ p \geq \frac{5}{2} $
D). $ -2 < p < 0 \, $ atau $ p > \frac{5}{2} $
E). $ -2 < p < 0 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar Pertidaksamaan :
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan
1). Nolkan salah satu ruas (biasanya ruas kanan),
2). tentukan akar-akar (pembuat nolnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tandanya serta arsir daerahnya,
Jika tanda $ > 0 $ , maka arsir daerah positif,
Jika tanda $ < 0 $ , maka arsir daerah negatif,
4). Buat himpunan penyelesaiannya.
*). Sifat distributif : $ ab - a^2 = a(b - a) $
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan
1). Nolkan salah satu ruas (biasanya ruas kanan),
2). tentukan akar-akar (pembuat nolnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tandanya serta arsir daerahnya,
Jika tanda $ > 0 $ , maka arsir daerah positif,
Jika tanda $ < 0 $ , maka arsir daerah negatif,
4). Buat himpunan penyelesaiannya.
*). Sifat distributif : $ ab - a^2 = a(b - a) $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan akar-akar :
$\begin{align} (2p+4)(p-1)^2 & > (p+2)^2 \\ 2(p+2)(p-1)^2 - (p+2)^2 & > 0 \\ (p+2)[2(p-1)^2 - (p+2)] & > 0 \\ (p+2)[2(p^2 - 2p + 1) - (p+2)] & > 0 \\ (p+2)(2p^2-5p) & > 0 \\ (p+2)p(2p-5) & > 0 \\ p = -2 , \, p = 0 , \, p & = \frac{5}{2} \end{align} $
Garis bilangannya :
Sehingga solusinya : $ -2 < p < 0 \vee p > \frac{5}{2} $.
Jadi, solusinya $ -2 < p < 0 \vee p > \frac{5}{2} . \, \heartsuit $
*). Menentukan akar-akar :
$\begin{align} (2p+4)(p-1)^2 & > (p+2)^2 \\ 2(p+2)(p-1)^2 - (p+2)^2 & > 0 \\ (p+2)[2(p-1)^2 - (p+2)] & > 0 \\ (p+2)[2(p^2 - 2p + 1) - (p+2)] & > 0 \\ (p+2)(2p^2-5p) & > 0 \\ (p+2)p(2p-5) & > 0 \\ p = -2 , \, p = 0 , \, p & = \frac{5}{2} \end{align} $
Garis bilangannya :
Sehingga solusinya : $ -2 < p < 0 \vee p > \frac{5}{2} $.
Jadi, solusinya $ -2 < p < 0 \vee p > \frac{5}{2} . \, \heartsuit $
mau tanya. itu (p+2) pada baris ke 3 kok kuadratnya ilang yaa?
BalasHapusHallow @arif,
HapusTerima kasih untuk pertanyannya.
Dari baris ke-2 menuju baris ke-3 terjadi distributif yaitu $(p+2)$ dikeluarkan pangkat satunya. Coba baris ketiga dikalikan lagi, pasti hasilnya akan sama dengan baris ke-2.
Untuk memudahkan pemahaman, misalkan $ a = p+2 $ dan $ b = p-1 $, dari baris ke-2 :
$ 2(p+2)(p-1)^2 - (p+2)^2 > 0 $
$ 2a.b^2 - a^2 > 0 $
$ a(2b^2-a) > 0 $ (ini seperti baris ke-3.
Semoga penjelasaannya bermanfaat.
Tetap semangat belajarnya.
Terima kasih.
Assalamualaikum, selamat siang, cara mengetajui gatis bilangnnya dimulai dri positi dan negatif darimna yaaa? Trimks
BalasHapusterimakasih sekali ini sangat membantu
BalasHapus