Pembahasan Invers Matriks UM UGM 2007 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Apabila $ A = \left[ \begin{matrix} -5 & 2 \\ 2 & -1 \end{matrix} \right] $, $ A^T \, $ menyatakan transpose dari A dan $ A^{-1} $ menyatakan invers dari A, maka $ A^T + A^{-1} = .... $
A). $ \left[ \begin{matrix} -1 & -2 \\ -2 & -5 \end{matrix} \right] \, $ B). $ \left[ \begin{matrix} -1 & 2 \\ 2 & -5 \end{matrix} \right] \, $
C). $ \left[ \begin{matrix} 1 & -2 \\ -2 & 5 \end{matrix} \right] \, $ D). $ \left[ \begin{matrix} -6 & 0 \\ 0 & 6 \end{matrix} \right] \, $
E). $ \left[ \begin{matrix} -6 & 0 \\ 0 & -6 \end{matrix} \right] $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Pada Matriks
*). Determinan :
$ A = \left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right] \rightarrow Det(A) = |A| = ad - bc $
*). Transpose :
$ A = \left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right] \rightarrow A^T = \left[ \begin{matrix} a & c \\ b & d \end{matrix} \right] $
*). Invers Matriks :
$ A = \left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right] \rightarrow A^{-1} = \frac{1}{|A|} \left[ \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \end{matrix} \right] $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan matriks $ A^T $ dan $ A^{-1} $ :
$\begin{align} A & = \left[ \begin{matrix} -5 & 2 \\ 2 & -1 \end{matrix} \right] \rightarrow A^T = \left[ \begin{matrix} -5 & 2 \\ 2 & -1 \end{matrix} \right] \\ A & = \left[ \begin{matrix} -5 & 2 \\ 2 & -1 \end{matrix} \right] \rightarrow |A| = -5.(-1) - 2. 2 = 1 \\ A^{-1} & = \frac{1}{1} \left[ \begin{matrix} -1 & -2 \\ -2 & -5 \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} -1 & -2 \\ -2 & -2 \end{matrix} \right] \end{align} $
*). Menentukan $ A^T + A^{-1} $ :
$\begin{align} A^T + A^{-1} & = \left[ \begin{matrix} -5 & 2 \\ 2 & -1 \end{matrix} \right] + \left[ \begin{matrix} -1 & -2 \\ -2 & -5 \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} -6 & 0 \\ 0 & -6 \end{matrix} \right] \end{align} $
Jadi, nilai $ A^T + A^{-1} = \left[ \begin{matrix} -6 & 0 \\ 0 & -6 \end{matrix} \right] . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar