Pembahasan Matriks Logaritma UM UGM 2007 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Jika matriks $ \left( \begin{matrix} {}^x \log a & \log (4a-14) \\ \log (b-4) & 1 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} \log b & 1 \\ \log a & 1 \end{matrix} \right) $ , maka $ a = .... $
A). $ 1 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 6 \, $ D). $ 10 \, $ E). $ 10^6 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Kesamaan dua buah matriks yaitu unsur yang seletak nilainya sama.
*). Definisi logaritma :
$ {}^a \log b = c \rightarrow a^c = b \, $ atau $ b = a^c $
*). Persamaan logaritma :
$ {}^a \log f(x) = {}^a \log g(x) \rightarrow f(x) = g(x) $
*). Bentuk $ \log x = {}^{10} \log x $

$\clubsuit $ Pembahasan 
*). Menyusun persamaan :
$\begin{align} \left( \begin{matrix} {}^x \log a & \log (4a-14) \\ \log (b-4) & 1 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} \log b & 1 \\ \log a & 1 \end{matrix} \right) \\ {}^x \log a & = \log b \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \\ \log (4a - 14) & = 1 \, \, \, \, \, \, \text{....(ii)} \\ \log (b-4) & = \log a \, \, \, \, \, \, \text{....(iii)} \end{align} $
*). Persamaan (ii) :
$\begin{align} \log (4a - 14) & = 1 \\ {}^{10} \log (4a - 14) & = 1 \\ (4a - 14) & = 10^1 \\ 4a & = 10 + 14 \\ 4a & = 24 \\ a & = 6 \end{align} $
*). Persamaan (iii) :
$\begin{align} \log (b-4) & = \log a \\ b - 4 & = 6 \\ b & = 10 \end{align} $
*). Persamaan (i) :
$\begin{align} {}^x \log a & = \log b \\ {}^x \log 6 & = {}^{10} \log 10 \\ {}^x \log 6 & = 1 \\ x^1 & = 6 \\ x & = 6 \end{align} $
Jadi, nilai $ x = 6 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar