Pembahasan Limit Trigonometri UM UGM 2003 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
$\displaystyle \lim_{x \to -3} \frac{1-\cos (x+3)}{x^2 + 6x + 9 } = .... $
A). $ 2 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ \frac{1}{2} \, $ D). $ -\frac{1}{2} \, $ E). $ \frac{1}{3} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat limit fungsi trigonometri :
$ \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{\sin a f(x)}{bf(x)} = \frac{a}{b} $ dengan syarat $ f(k) = 0 $.
*). RUmus dasar trigonometri :
$ 1 - \cos A = 2 \sin \frac{1}{2}A . \sin \frac{1}{2} A $ .

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to -3} \frac{1-\cos (x+3)}{x^2 + 6x + 9 } \\ & = \displaystyle \lim_{x \to -3} \frac{2\sin \frac{1}{2}(x+3) . \sin \frac{1}{2}(x+3)}{(x+3)^2} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to -3} \, 2 . \frac{\sin \frac{1}{2}(x+3) }{(x+3)} . \frac{\sin \frac{1}{2}(x+3) }{(x+3)} \\ & = 2 . \frac{ \frac{1}{2} }{1} . \frac{ \frac{1}{2} }{1} = \frac{1}{2} \end{align} $
Jadi, hasil limitnya adalah $ \frac{1}{2} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar