Pembahasan Turunan UM UGM 2003 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Jika fungsi $ f(x) = x^3 + px^2 - 9x $ hanya didefinisikan untuk nilai-nilai $ x $ yang memenuhi $ -6 \leq x \leq 0 $ dan mencapai nilai maksimum pada saat $ x = -3 $ , maka nilai $ p $ adalah ....
A). $ 6 \, $ B). $ -6 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ -2 \, $ E). $ 3 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Fungsi $ y = f(x) $ maksimum di $ x = p $ pada saat $ f^\prime (p) = 0 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan turunan fungsinya :
$ f(x) = x^3 + px^2 - 9x \rightarrow f^\prime (x) = 3x^2 + 2px - 9 $.
*). FUngsi $ f(x) = x^3 + px^2 - 9x $ maksimum pada saat $ x = -3 $, artinya $ f^\prime (-3) = 0 $ :
*). Menentukan nilai $ p $ dengan $ f^\prime (-3) = 0 $ :
$\begin{align} f^\prime (x) & = 3x^2 + 2px - 9 \\ f^\prime (-3) & = 0 \\ 3.(-3)^2 + 2p.(-3) - 9 & = 0 \\ 27 -6p - 9 & = 0 \\ 18 -6p & = 0 \\ 6p & = 18 \\ p & = 3 \end{align} $
Jadi, nilai $ p = 3 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar