Pembahasan Persamaan Trigonometri UM UGM 2003 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Untuk $ -\pi \leq x \leq \pi $ , nilai $ x $ yang memenuhi
$ 4 \cos ^2 x - 4\sin \left( \frac{\pi}{2} + x \right) - 3 = 0 $ adalah ....
A). $ -\frac{2}{3}\pi \, $ atau $ \frac{\pi}{2} $
B). $ -\frac{\pi}{2} \, $ atau $ \frac{\pi}{2} $
C). $ -\frac{\pi}{3} \, $ atau $ \frac{\pi}{3} $
D). $ -\frac{2}{3}\pi \, $ atau $ \frac{2}{3}\pi $
E). $ -\frac{\pi}{3} \, $ atau $ \frac{2}{3}\pi $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sudut komplemen :
$ \sin (90^\circ + x ) = \cos x $
*). Sudut negatif : $ \cos ( -x ) = \cos x $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} 4 \cos ^2 x - 4\sin \left( \frac{\pi}{2} + x \right) - 3 & = 0 \\ 4 \cos ^2 x - 4\cos x - 3 & = 0 \\ (2\cos x + 1 )(2\cos x - 3) & = 0 \\ \cos x = -\frac{1}{2} \vee \cos x & = \frac{3}{2} \end{align} $
*). Karena nilai $ \cos x $ paling besar adalah 1, maka yang memenuhi adalah $ \cos x = - \frac{1}{2} $.
*). Untuk $ \cos x = -\frac{1}{2} $ , nilai $ x $ yang memenuhi adalah $ x = 120^\circ = \frac{2}{3}\pi $ dan $ x = - 120^\circ = - \frac{2}{3}\pi $ karena $ \cos (- 120^\circ) = \cos 120^\circ = -\frac{1}{2} $ dimana nilai $ x $ ini ada pada interval $ -\pi \leq x \leq \pi $ .
Jadi, nilai $ x $ adalah $ - \frac{2}{3}\pi \, $ atau $ \frac{2}{3}\pi . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar