Pembahasan Barisan Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 921

Soal yang Akan Dibahas
Jika bilangan ganjil dikelompokkan seperti berikut :
{1}, {3, 5}, {7, 9, 11}, {13, 15, 17, 19}, .....,
maka suku tengah dari kelompok ke-17 adalah ......
A). $ 9 \, $ B). $ 81 \, $ C). $ 136 \, $ D). $ 145 \, $ E). $ 289 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus suku ke-$n$ barisan aritmetika : $ U_n = a + (n-1)b $.
*). Rumus jumlah $ n $ suku pertama :
$ S_n = \frac{n}{2} (U_1 + U_n) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Perhatikan kelompok barisan berikut :
{1}, {3, 5}, {7, 9, 11}, {13, 15, 17, 19}, ...... (barisan 1).
*). Jika tanda kurung kurawal kita hilangkan, maka akan terbentuk barisan aritmetika bilangan ganjail yaitu :
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, .........(barisan 2).
*). Untuk menentukan suku tengah dari kelompok ke-17, sama saja dengan menentukan suku kesekian dari barisan 2 di atas.
*). Menentukan suku kesekian barisan 2 yang akan sama dengan suku tengah dari kelompok ke-17 :
-). dari kelompok ke-1 sampai ke-16 ada sekian bilangan :
$ S_{16} = \frac{16}{2}(U_1 + U_{16}) = 8 (1 + 16) = 136 \, $ bilangan.
-). kelompok ke-17 ada 17 bilangan, suku tengahnya ada pada bilangan ke :
$ \frac{1 + 17}{2} = \frac{18}{2} = 9 $ .
-). Suku tengah kelompok ke-17 terletak pada bilangan ke :
$ 136 + 9 = 145 $
-). Artinya suku tengah dari kelompok ke-17 barisan 1 sama saja dengan suku ke-145 pada barisan 2 :
$ U_{145} = a + 144b = 1 + 144 \times 2 = 1 + 288 = 289 $
Jadi, suku tengah dari kelompok ke-17 adalah 289 $ . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar