Pembahasan Persamaan Garis Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 921

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ P = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 3 & 3 \end{matrix}\right) $ , $ Q = \left( \begin{matrix} -1 & -2 \\ 1 & 0 \end{matrix}\right) $ , dan determinan dari matriks $ PQ $ adalah $ k $. Jika garis $ 2x - y = 4 $ dan $ 3x - 2y = 5 $ berpotongan di titik A, maka persamaan garis yang melalui A dengan gradien sebesar $ k $ adalah ....
A). $ 6x + y - 20 = 0 \, $ B). $ 2x - 3y - 6 = 0 \, $
C). $ 3x - 2y - 4 = 0 \, $ D). $ x - 6y + 16 = 0 \, $
E). $ 6x - y - 16 = 0 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan garis yang melalui titik $ (x_1,y_1) $ dan gradien $ m $ :
$ y - y_1 = m(x-x_1) $
*). Determinan matriks :
$ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}\right) \rightarrow |A| = ad - bc $
*). Sifat determinan : $ |A.B| = |A|.|B| $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan nilai $ k $ (sebagai gradien) :
$ k = |PQ| \rightarrow k = |P|.|Q| \rightarrow k = (6 - 3) . (0 - (-2)) = 6 $
*). Menentukan titik A dengan eliminasi kedua persamaan :
$ \begin{array}{c|c|cc} 2x - y = 4 & \times 2 & 4x - 2y = 8 & \\ 3x - 2y = 5 & \times 1 & 3x - 2y = 5 & - \\ \hline & & x = 3 & \end{array} $
Pers(i) : $ 2x - y = 4 \rightarrow 2.3 - y = 4 \rightarrow y = 2 $
Sehingga titik $ A(3,2) $
*). Menyusun persamaan garis melalui $ (x_1,y_1) = (3,2) $ dan $ m = 6 $ :
$ \begin{align} y - y_1 & = m (x - x_1) \\ y - 2 & = 6(x - 3) \\ y - 2 & = 6x - 18 \\ 6x - y & - 16 = 0 \end{align} $
Jadi, persamaan garisnya adalah $ 6x - y - 16 = 0 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar