Pembahasan Lingkaran Luar Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 921

Soal yang Akan Dibahas
Jika pada segitiga ABC, besar sudut ABC $ = 60^\circ $ dengan panjang sisi $ AC = 8 \, $ cm , maka luas lingkaran luar segitiga ABC sama dengan ...... cm$^2$
A). $ 64\pi \, $ B). $ 32\pi \, $ C). $ \frac{196}{3}\pi \, $ D). $ \frac{64}{3}\pi \, $ E). $ \frac{32}{3}\pi $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Perhatikan gambar lingkaran luar segitiga berikut.
dengan $ R = \, $ jari-jari lingkaran luar.
$ AB = c , AC = b , \, $ dan $ BC = a $
A, B , dan C adalah sudut-sudut pada segitiga.
Berlaku persamaan :
$ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R $
Sehingga kita peroleh :
$ \frac{b}{\sin B} = 2R \rightarrow R = \frac{b}{2\sin B } $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ilustrasi gambar sesuai dengan soal : 
 

*). Menentukan panjang jari-jari lingkaran luar $(R)$ :
$ \begin{align} R & = \frac{b}{2\sin B } \\ & = \frac{8}{2\sin 60^\circ } \\ & = \frac{8}{2. \frac{1}{2}\sqrt{3} } = \frac{8}{ \sqrt{3} } \end{align} $
*). Menentukan luas lingkarannya :
$ \begin{align} \text{Luas } & = \pi R^2 = \pi . \left( \frac{8}{ \sqrt{3} } \right)^2 = \frac{64}{3}\pi \end{align} $
Jadi, luas lingkarannya adalah $ \frac{64}{3}\pi . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar