Pembahasan Peluang Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 921

Soal yang Akan Dibahas
Tersedia 15 kunci berbeda dan hanya terdapat 1 kunci yang dapat digunakan untuk membuka sebuah pintu. Kunci diambil satu per satu tanpa pengembalian. Peluang kunci yang terambil dapat digunakan untuk membuka pintu pada pengambilan ke tiga adalah .....
A). $ \frac{1}{15} \, $ B). $ \frac{1}{15}.\frac{1}{14}.\frac{1}{13} \, $ C). $ \left( \frac{1}{15} \right)^3 \, $
D). $ \left( \frac{14}{15} \right)^2 . \frac{1}{15} \, $ E). $ \frac{13}{15} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Konsep peluang bersyarat dengan pengambilan tanpa pengembalian :
-). Misal $ P(K_1) = \, $ peluang pengambilan pertama,
-). Misal $ P(K_2) = \, $ peluang pengambilan kedua,
-). Misal $ P(K_3) = \, $ peluang pengambilan ketiga,
-). Peluang total :
$ P(K_1 \cap K_2 \cap K_3) = P(K_1) . P(K_2). P(K_3) $

$\clubsuit $ Pembahasan 
*). Terdapat 15 kunci dimana 1 kunci cocok dan 14 kunci lagi tidak cocok. Cocok di sini maksudnya adalah bisa digunakan untuk membuka pintunya.
*). Peluang agar kunci ketiga cocok dapat kita hitung :
Sebelum dilakukan pengambilan, tersedia 1 cocok dan 14 tidak cocok.
-). Peluang pengambilan pertama kunci tidak cocok : $ P(K_1) = \frac{14}{15} $
Setelah pengambilan pertama, tersisa 1 cocok dan 13 tidak cocok.
-). Peluang pengambilan kedua kunci tidak cocok : $ P(K_2) = \frac{13}{14} $
Setelah pengambilan kedua, tersisa 1 cocok dan 12 tidak cocok.
-). Peluang pengambilan ketiga kunci cocok : $ P(K_3) = \frac{1}{13} $
-). Peluan totalnya :
$ \begin{align} P(K_1 \cap K_2 \cap K_3) & = P(K_1) . P(K_2). P(K_3) \\ & = \frac{14}{15}. \frac{13}{14}. \frac{1}{13} \\ & = \frac{1}{15} \end{align} $
Jadi, peluangnya adalah $ \frac{1}{15} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar