Soal dan Pembahasan Simak UI 2009 Matematika Dasar Kode 941


Nomor 1
Jika $ \log \frac{a^2}{b^2} = 18 $ , maka $ \log \left( 5\sqrt[3]{\frac{8b}{a}} \right) = ..... $
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 \, $
Nomor 2
Misalkan kurva $ y = x^2 - (a-1)x + 6 $ dan $ y = x - 10 $ berpotongan di dua titik yang berbeda, maka nilai $ a $ yang memenuhi adalah ......
A). $ -8 \leq a \leq 8 \, $
B). $ a \leq -8 \, $ atau $ a \geq 8 $
C). $ a < -8 \, $ atau $ a > 8 $
D). $ -8 < a < 8 \, $
E). $ -6 < a < 10 $
Nomor 3
Himpunan penyelesaian dari
$ (x-2)^{x^2 + 4x - 6} = \frac{1}{(x^2 - 4x + 4)^{-2x + 1}} $ , $ x \neq 2 $
adalah ......
A). $ \{1,2\} \, $ B). $ \{-2,2\} \, $ C). $ \{-2,3\} \, $
D). $ \{-2,1,3\} \, $ E). $ \{-2,1,2,3\} \, $
Nomor 4
Perhatikan gambar berikut :
Dalam sistem pertidaksamaan $ 2y \geq x $ , $ y \leq 2x $ , $ 2y + x \leq 20 $ , $ y + x \geq 9 $ , nilai minimum dari $ -3y - x $ dicapai pada titik ......
A). O B). P C). Q D). R E). S
Nomor 5
$(a,b) $ dan $ (c,d) $ adalah titik potong antara kurva $ x^2 - y^2 = 0 $ dan garis $ y + 2x = 11 $. Jika $ a $ dan $ b $ merupakan bilangan bulat, maka $ a - b + c - d = ...... $
A). $ -\frac{11}{3} \, $ B). $ 0 \, $ C). $ \frac{22}{3} \, $ D). $ \frac{44}{3} \, $ E). $ 22 \, $

Nomor 6
Dari huruf S, I, M, A, dan K dapat dibuat 120 "kata". Jika "kata" ini disusun secara alfabetikal, maka kata "SIMAK" akan berada pada urutan ke- .....
A). $ 105 \, $ B). $ 106 \, $ C). $ 107 \, $ D). $ 115 \, $ E). $ 116 $
Nomor 7
Diketahui $ A = \left( \begin{matrix} x+2 & 3 \\ 3 & 3 \end{matrix} \right) $, $ B = \left( \begin{matrix} 3 & 0 \\ 5 & x + 2 \end{matrix} \right) $ , maka perkalian nilai-nilai $ x $ yang memenuhi $ det(AB) = 36 \, $ adalah ......
A). $ -8 \, $ B). $ -7 \, $ C). $ -6 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 6 $
Nomor 8
Diketahui A adalah sudut yang terletak di kuadran IV dan $ \cos A = \sqrt{\frac{x+1}{2x}} $ , $ x > 0 $, maka $ \tan A $ adalah ......
A). $ \frac{\sqrt{x^2+1}}{x+1} \, $ B). $ -\frac{\sqrt{x^2-1}}{x+1} \, $ C). $ - \frac{\sqrt{x^2+1}}{x+1} \, $
D). $ -\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}} \, $ E). $ - \frac{\sqrt{x-1}}{x+1} $
Nomor 9
Banyaknya nilai $ x $ yang memenuhi persamaan $ \sin \left( 2x - \frac{\pi}{2} \right) = \frac{1}{\sqrt{2}} $ dimana $ -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} $ adalah .....
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $
Nomor 10
Diketahui sistem persamaan :
$ \begin{align} y + \frac{2}{x+z} & = 4 \\ 5y + \frac{18}{2x+y+z} & = 18 \\ \frac{8}{x+z}-\frac{6}{2x+y+z} & = 3 \end{align} $
Nilai dari $ y + \sqrt{x^2-2xz+z^2} \, $ adalah ....
A). $ 3 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 7 \, $ D). $ 9 \, $ E). $ 10 $

Nomor 11
Pada suatu hari dilakukan pengamatan terhadap virus-virus tertentu yang berkembang dengan membelah diri menjadi dua. Pada awal pengamatan terdapat 2 virus. Pembelahan terjadi setiap 24 jam. Jika setiap 3 hari, seperempat dari virus dibunuh, maka banyaknya virus setelah satu minggu pertama adalah .....
A). $ 24 \, $ B). $ 36 \, $ C). $ 48 \, $ D). $ 64 \, $ E). $ 72 $
Nomor 12
Pertidaksamaan $ 3x - p > \frac{x-1}{5} + \frac{px}{2} $ dipenuhi oleh $ x < -3 $. Maka nilai $ p $ adalah ......
A). $ p < 16\frac{2}{5} \, $ B). $ p = 16\frac{2}{5} \, $ C). $ p > 16\frac{2}{5} \, $
D). $ p < 16 \, $ E). $ p = 16 $
Nomor 13
Seekor semut merayap pada suatu koordinat Cartesius dimulai dari titik asal $ (0,0 ) $ , kemudian naik 2 unit, terus bergerak 1 unit ke kanan, turun $ \frac{1}{2} $ unit, $ \frac{1}{4} $ ke kiri, $ \frac{1}{8} $ unit ke atas, ..... sampai berhenti pada suatu koordinat tertentu. Koordinat tersebut adalah ......
A). $ \left( \frac{8}{5} , \frac{4}{5} \right) \, $ B). $ \left( \frac{4}{5} , \frac{8}{5} \right) \, $ C). $ (4,8) \, $ D). $ (8,4) \, $
E). Tidak dapat ditentukan
Nomor 14
$ \displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{2} } \frac{\pi(\pi-2x)\tan \left(x - \frac{\pi}{2}\right)}{2(x-\pi)\cos ^2 x} = ..... $
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ -\frac{1}{2} \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $
Nomor 15
Diberikan barisan bilangan berikut :
$ 4^{{}^2 \log x}, 4^{{}^2 \log 2x} , 4^{{}^2 \log 4x}, ..... $
Jika hasil kali 3 suku pertama dari barisan tersebut adalah 1, maka suku kelima dari barisan tersebut adalah ......
A). $ 256 \, $ B). $ 128 \, $ C). $ 64 \, $ D). $ 32 \, $ E). $ 16 $

Nomor 16
Nilai maksimum fungsi $ f(x) = 2. 8^{-(1-x)^2} $ adalah .....
A). $ 0 \, $ B). $\frac{1}{2} \, $ C). $ 1 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 4 $
Nomor 17
Jika kurva $ y = (x^2-a)(2x+b)^3 $ turun pada interval $ -1 < x < \frac{2}{5} $ , maka nilai $ ab = ..... $
A). $ 3 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ -2 \, $ E). $ -3 $
Nomor 18
Gunakan petunjuk C :
Titik-titik $ (x,y) $ yang merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linier kuadrat
$ \begin{align} 2x + y & = 3 \\ (3x-2y-1)(-x+y-6) & = 0 \end{align} $
adalah .......
(1). $ (1,-1) \, $ (2). $ (1,1) \, $ (3). $ (-1,-5) \, $ (4). $ (-1,5) \, $
Nomor 19
Gunakan petunjuk C :
Dalam perhitungan suatu data, semua nilai pengamatan dikurangi 1500. Nilai baru menghasilkan jangkauan 40, rata-rata 15, simpangan kuartil 15, dan modus 16. Data asli mempunyai .......
(1). rata-rata = 1515
(2). jangkauan = 40
(3). modus = 1516
(4). simpangan kuartil = 20
Nomor 20
Gunakan petunjuk C :
Diketahui fungsi yang menyatakan posisi suatu benda bergerak pada waktu $ t $ (dalam detik) adalah $ s(t) = t^\frac{3}{2}(5-t) $ , $ t \geq 0 $, maka ......
(1). kecepatan benda tersebut pada waktu $ t $ adalah $ v(t) = \frac{5}{2}t^\frac{1}{2}(3-t) $
(2). benda tersebut berhenti bergerak setelah 3 detik
(3). arah benda bergerak berubah setelah 3 detik
(4). benda tersebut kembali pada posisi awal setelah 5 detik

Tidak ada komentar:

Posting Komentar