Soal yang Akan Dibahas
Jika $ A = \left( \begin{matrix} a & 1 \\ b & 2 \end{matrix} \right) $ ,
$ B = \left( \begin{matrix} a & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right) $ , dan
$ AB = \left( \begin{matrix} 10 & a \\ 14 & b \end{matrix} \right) $ ,
maka nilai $ ab $ adalah ...
A). $ 9 \, $ B). $ 10 \, $ C). $ 12 \, $ D). $ 14 \, $ E). $ 16 $
A). $ 9 \, $ B). $ 10 \, $ C). $ 12 \, $ D). $ 14 \, $ E). $ 16 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Kesamaan dua matriks :
Dua matriks memiliki kesamaan jika unsur-unsur yang seletak nilainya sama.
Jika $ \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} e & f \\ g & h \end{matrix} \right) $ , maka $ a = e, b = f, c = g, d = h $
*). Perkalian matriks :
Caranya : Baris kalikan kolom.
Contoh :
$ \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) . \left( \begin{matrix} e & f \\ g & h \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} a.e + b.g & a.f + b.h \\ c.e + d.g & c.f+d.h \end{matrix} \right) $
*). Kesamaan dua matriks :
Dua matriks memiliki kesamaan jika unsur-unsur yang seletak nilainya sama.
Jika $ \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} e & f \\ g & h \end{matrix} \right) $ , maka $ a = e, b = f, c = g, d = h $
*). Perkalian matriks :
Caranya : Baris kalikan kolom.
Contoh :
$ \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) . \left( \begin{matrix} e & f \\ g & h \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} a.e + b.g & a.f + b.h \\ c.e + d.g & c.f+d.h \end{matrix} \right) $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan persamaannya :
$\begin{align} AB & = \left( \begin{matrix} 10 & a \\ 14 & b \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} a & 1 \\ b & 2 \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} a & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 10 & a \\ 14 & b \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} a.a+1.1 & a.1+1.0 \\ b.a+2.1 & b.1+2.0 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 10 & a \\ 14 & b \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} a^2+1 & a \\ ab+2 & b \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 10 & a \\ 14 & b \end{matrix} \right) \end{align} $
*). Dari kesamaan matriks kita peroleh :
$ ab + 2 = 14 \rightarrow ab = 12 $
Jadi, nilai $ ab = 12 . \, \heartsuit $
*). Menyelesaikan persamaannya :
$\begin{align} AB & = \left( \begin{matrix} 10 & a \\ 14 & b \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} a & 1 \\ b & 2 \end{matrix} \right).\left( \begin{matrix} a & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 10 & a \\ 14 & b \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} a.a+1.1 & a.1+1.0 \\ b.a+2.1 & b.1+2.0 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 10 & a \\ 14 & b \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} a^2+1 & a \\ ab+2 & b \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 10 & a \\ 14 & b \end{matrix} \right) \end{align} $
*). Dari kesamaan matriks kita peroleh :
$ ab + 2 = 14 \rightarrow ab = 12 $
Jadi, nilai $ ab = 12 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.