Soal yang Akan Dibahas
Diketahui 10 bilangan genap berurutan. Jika kuartil pertama
bilangan-bilangan tersebut adalah 32, maka mediannya adalah ...
A). $ 34 \, $ B). $ 35 \, $ C). $ 36 \, $ D). $ 37 \, $ E). $ 38 \, $
A). $ 34 \, $ B). $ 35 \, $ C). $ 36 \, $ D). $ 37 \, $ E). $ 38 \, $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Letak Kuartil $ (Q_i) $ dan nilainya :
Jika $ n $ ganjil $ \rightarrow Q_i = X_{\frac{i}{4} (n+1)} $
Jika $ n $ genap $ \rightarrow Q_i = X_{\frac{i.n+2}{4} } $
*). Letak Median dan nilainya:
Jika $ n $ ganjil $ \rightarrow Me = X_{\frac{1}{2} (n+1)} $
Jika $ n $ genap $ \rightarrow Me = \frac{X_{\frac{n}{2}} + X_{\left( \frac{n}{2} + 1 \right)} }{2} $
Keterangan :
$ n = \, $ banyak data (total frekuensi)
$ X_k = \, $ data ke-$k$
$ Q_i = \, $ kuatil ke-$i$ yaitu $ Q_1, Q_2, Q_3 $
$ i = 1, 2, 3 $
Me = median
*). Letak Kuartil $ (Q_i) $ dan nilainya :
Jika $ n $ ganjil $ \rightarrow Q_i = X_{\frac{i}{4} (n+1)} $
Jika $ n $ genap $ \rightarrow Q_i = X_{\frac{i.n+2}{4} } $
*). Letak Median dan nilainya:
Jika $ n $ ganjil $ \rightarrow Me = X_{\frac{1}{2} (n+1)} $
Jika $ n $ genap $ \rightarrow Me = \frac{X_{\frac{n}{2}} + X_{\left( \frac{n}{2} + 1 \right)} }{2} $
Keterangan :
$ n = \, $ banyak data (total frekuensi)
$ X_k = \, $ data ke-$k$
$ Q_i = \, $ kuatil ke-$i$ yaitu $ Q_1, Q_2, Q_3 $
$ i = 1, 2, 3 $
Me = median
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan 10 bilangannya yaitu :
$ X_1, X_2, X_3, X_4, X_5, ..., X_{10} $
dengan banyak data $ n = 10 $ (genap).
*). Karena diketahui bilangannya adalah genap berurutan, kita bisa memisalkan 10 bilangan tersebut :
$ X_1 = a, X_2 = a +2, X_3 = a + 4, X_4=a+6, X_5 = a+8 , X_6 = a+10 $
$ X_7 = a+12, X_8 = a +14, X_9 = a + 16, X_{10}=a+18 $
*). Menentukan nilai $ a $ :
Kuartil pertama : $ i = 1 $ dan diketahui $ n = 10 $
$\begin{align} \text{Kuartil pertama } & = 32 \\ Q_1 & = 32 \\ X_\frac{i.n+2}{4} & = 32 \\ X_\frac{1.10+2}{4} & = 32 \\ X_\frac{12}{4} & = 32 \\ X_3 & = 32 \\ a+4 & = 32 \\ a & = 28 \end{align} $
*). Menentukan Median dengan $ n = 10 $ (genap) dan $ a = 28 $ :
$\begin{align} Me & = \frac{X_{\frac{n}{2}} + X_{\left( \frac{n}{2} + 1 \right)} }{2} \\ & = \frac{X_{\frac{10}{2}} + X_{\left( \frac{10}{2} + 1 \right)} }{2} \\ & = \frac{X_5 + X_6}{2} \\ & = \frac{(a+8) + (a+10)}{2} \\ & = \frac{2a+18}{2} \\ & = a + 9 \\ & = 28 + 9 \\ & = 37 \end{align} $
Jadi, nilai Mediannya adalah $ 37 . \, \heartsuit $
Catatan :
Sebenarnya soal ini akan lebih mudah dan lebih cepat dikerjakan secara manual dan secara lisan langsung.
*). Misalkan 10 bilangannya yaitu :
$ X_1, X_2, X_3, X_4, X_5, ..., X_{10} $
dengan banyak data $ n = 10 $ (genap).
*). Karena diketahui bilangannya adalah genap berurutan, kita bisa memisalkan 10 bilangan tersebut :
$ X_1 = a, X_2 = a +2, X_3 = a + 4, X_4=a+6, X_5 = a+8 , X_6 = a+10 $
$ X_7 = a+12, X_8 = a +14, X_9 = a + 16, X_{10}=a+18 $
*). Menentukan nilai $ a $ :
Kuartil pertama : $ i = 1 $ dan diketahui $ n = 10 $
$\begin{align} \text{Kuartil pertama } & = 32 \\ Q_1 & = 32 \\ X_\frac{i.n+2}{4} & = 32 \\ X_\frac{1.10+2}{4} & = 32 \\ X_\frac{12}{4} & = 32 \\ X_3 & = 32 \\ a+4 & = 32 \\ a & = 28 \end{align} $
*). Menentukan Median dengan $ n = 10 $ (genap) dan $ a = 28 $ :
$\begin{align} Me & = \frac{X_{\frac{n}{2}} + X_{\left( \frac{n}{2} + 1 \right)} }{2} \\ & = \frac{X_{\frac{10}{2}} + X_{\left( \frac{10}{2} + 1 \right)} }{2} \\ & = \frac{X_5 + X_6}{2} \\ & = \frac{(a+8) + (a+10)}{2} \\ & = \frac{2a+18}{2} \\ & = a + 9 \\ & = 28 + 9 \\ & = 37 \end{align} $
Jadi, nilai Mediannya adalah $ 37 . \, \heartsuit $
Catatan :
Sebenarnya soal ini akan lebih mudah dan lebih cepat dikerjakan secara manual dan secara lisan langsung.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.