Soal yang Akan Dibahas
Himpunan penyelesaian $ x - \sqrt{6-x} \geq 0 $ adalah ...
A). $ \{ x | x \leq -3 \text{ atau } x \geq 2 \} \, $
B). $ \{ x | x \leq -3 \text{ atau } 2 \leq x \leq 6 \} \, $
C). $ \{ x | 0 \leq x \leq 6 \} \, $
D). $ \{ x | 2 \leq x \leq 6 \} \, $
E). $ \{ x | x \leq 6 \} \, $
A). $ \{ x | x \leq -3 \text{ atau } x \geq 2 \} \, $
B). $ \{ x | x \leq -3 \text{ atau } 2 \leq x \leq 6 \} \, $
C). $ \{ x | 0 \leq x \leq 6 \} \, $
D). $ \{ x | 2 \leq x \leq 6 \} \, $
E). $ \{ x | x \leq 6 \} \, $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan salah satu ruas,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akarnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tanda ($+$ atau $-$),
4). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika $ > 0 $ , maka daerah $+$ ,
Jika $ < 0 $ , maka daerah $-$ .
*). Syarat bentuk Bentuk Akar :
Bentuk $ f(x) \geq \sqrt{g(x)} $ memiliki syarat :
$ g(x) \geq 0 $ dan $ f(x) \geq 0 $
*). Solusi total adalah irisan dari solusi syarat dan bentuk umum
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan salah satu ruas,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akarnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tanda ($+$ atau $-$),
4). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika $ > 0 $ , maka daerah $+$ ,
Jika $ < 0 $ , maka daerah $-$ .
*). Syarat bentuk Bentuk Akar :
Bentuk $ f(x) \geq \sqrt{g(x)} $ memiliki syarat :
$ g(x) \geq 0 $ dan $ f(x) \geq 0 $
*). Solusi total adalah irisan dari solusi syarat dan bentuk umum
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Solusi syarat bentuk $ x - \sqrt{6-x} \geq 0 $ :
Soalnya bisa diubah menjadi : $ x \geq \sqrt{6-x} $
yang sama dengan bentuk : $ f(x) \geq \sqrt{g(x)} $
Sehingga solusi syaratnya :
-). Pertama : $ g(x) \geq 0 \rightarrow 6-x \geq 0 \rightarrow -x \geq -6 \rightarrow x \leq 6 $
-). Kedua : $ f(x) \geq 0 \rightarrow x \geq 0 $
-). Yang memenuhi kedua syarat ini yaitu :
$ HP_1 = \{ 0 \leq x \leq 6 \} $
*). Solusi umum dengan mengkuadratkan :
$\begin{align} x - \sqrt{6-x} & \geq 0 \\ x & \geq \sqrt{6-x} \, \, \, \, \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\ x^2 & \geq 6-x \\ x^2 + x - 6 & \geq 0 \\ (x+3)(x-2) & \geq 0 \\ x = -3 \vee x & = 2 \end{align} $
-). garis bilangannya :
-). Karena pada soal $ \geq 0 $ , solusinya daerah positif
$ HP_2 = \{ x \leq -3 \vee x \geq 2 \} $
*). Solusi Total :
$\begin{align} HP & = HP_1 \cap HP_2 \\ & = \{ 0 \leq x \leq 6 \} \cap \{ x \leq -3 \vee x \geq 2 \} \\ & = \{ 2 \leq x \leq 6 \} \end{align} $
Jadi, himpunan penyelesaiannya $ \{ 2 \leq x \leq 6 \} . \, \heartsuit $
*). Solusi syarat bentuk $ x - \sqrt{6-x} \geq 0 $ :
Soalnya bisa diubah menjadi : $ x \geq \sqrt{6-x} $
yang sama dengan bentuk : $ f(x) \geq \sqrt{g(x)} $
Sehingga solusi syaratnya :
-). Pertama : $ g(x) \geq 0 \rightarrow 6-x \geq 0 \rightarrow -x \geq -6 \rightarrow x \leq 6 $
-). Kedua : $ f(x) \geq 0 \rightarrow x \geq 0 $
-). Yang memenuhi kedua syarat ini yaitu :
$ HP_1 = \{ 0 \leq x \leq 6 \} $
*). Solusi umum dengan mengkuadratkan :
$\begin{align} x - \sqrt{6-x} & \geq 0 \\ x & \geq \sqrt{6-x} \, \, \, \, \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\ x^2 & \geq 6-x \\ x^2 + x - 6 & \geq 0 \\ (x+3)(x-2) & \geq 0 \\ x = -3 \vee x & = 2 \end{align} $
-). garis bilangannya :
-). Karena pada soal $ \geq 0 $ , solusinya daerah positif
$ HP_2 = \{ x \leq -3 \vee x \geq 2 \} $
*). Solusi Total :
$\begin{align} HP & = HP_1 \cap HP_2 \\ & = \{ 0 \leq x \leq 6 \} \cap \{ x \leq -3 \vee x \geq 2 \} \\ & = \{ 2 \leq x \leq 6 \} \end{align} $
Jadi, himpunan penyelesaiannya $ \{ 2 \leq x \leq 6 \} . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.