Cara 2 Pembahasan Segitiga UM UGM 2018 Matematika Ipa Kode 275

Soal yang Akan Dibahas
Diberikan ABC segitiga sama kaki dengan $ AB = AC $ dan $ \angle BAC = \alpha $. Misalkan titik D pada sisi BC sehingga AD garis tinggi. Jika $ BC = 2 $ , dan $ AD = 1 $ , maka $ \sin \angle BAC = ... $
A). $ \frac{1}{\sqrt{2}} \, $ B). $ \frac{1}{2} \, $ C). $ \frac{2}{\sqrt{2}} \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 1 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Aturan Kosinus pada segitiga ABC yaitu :
$ BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2.AB.AC . \cos \angle BAC $ atau
$ \cos \angle BAC = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2.AB.AC} $
*). Besar sudut :
$ \cos x = 0 \rightarrow x = 90^\circ $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ilustrasi gambarnya :
 

Panjang $ BC = 2 $ sehingga $ BD = DC = 1 $.
Segitiga ABD, panjang AB :
$ AB = \sqrt{BD^2 + AB^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} $
Sehingga panjang $ AB = AC = \sqrt{2} $
*). Aturan Kosinus pada segitiga ABC :
$\begin{align} \cos \angle BAC & = \frac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2.AB.AC} \\ & = \frac{(\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2})^2 - 2^2}{2.\sqrt{2}.\sqrt{2}} \\ & = \frac{2 + 2 - 4}{2.2} \\ & = \frac{0}{4} \\ \cos \angle BAC & = 0 \end{align} $
Dari nilai $ \cos \angle BAC = 0 $ , maka besar $ \angle BAC = 90^\circ $
Sehingga nilai $ \sin BAC = \sin 90^\circ = 1 $
Jadi, nilai $ \sin \angle BAC = 1 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar