Cara 3 Pembahasan Segitiga UM UGM 2018 Matematika Ipa Kode 275

Soal yang Akan Dibahas
Diberikan ABC segitiga sama kaki dengan $ AB = AC $ dan $ \angle BAC = \alpha $. Misalkan titik D pada sisi BC sehingga AD garis tinggi. Jika $ BC = 2 $ , dan $ AD = 1 $ , maka $ \sin \angle BAC = ... $
A). $ \frac{1}{\sqrt{2}} \, $ B). $ \frac{1}{2} \, $ C). $ \frac{2}{\sqrt{2}} \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 1 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Pada segitiga ABC siku-siku di A berlaku teorema Pythagoras.
$ BC^2 = AB^2 + AC^2 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ilustrasi gambarnya :
 

Panjang $ BC = 2 $
Segitiga ABD, panjang AB :
$ AB = \sqrt{BD^2 + AB^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} $
Sehingga panjang $ AB = AC = \sqrt{2} $
*). Kita cek apakah segitiga ABC siku-siku di A :
$\begin{align} BC^2 & = AB^2 + AC^2 \\ 2^2 & = (\sqrt{2} )^2 + (\sqrt{2} )^2 \\ 4 & = 2 + 2 \\ 4 & = 4 \, \, \, \, \text{(sama)} \end{align} $
*). Karena terpenuhi teorema pythagoras, maka segitiga ABC siku-siku di A sehingga $ \angle BAC = 90^\circ $ . Dari nilai $ \cos \angle BAC = 0 $ , maka besar $ \angle BAC = 90^\circ $
Sehingga nilai $ \sin BAC = \sin 90^\circ = 1 $
Jadi, nilai $ \sin \angle BAC = 1 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar