Soal yang Akan Dibahas
Diberikan ABC segitiga sama kaki dengan $ AB = AC $ dan $ \angle BAC = \alpha $. Misalkan
titik D pada sisi BC sehingga AD garis tinggi. Jika $ BC = 2 $ , dan $ AD = 1 $ ,
maka $ \sin \angle BAC = ... $
A). $ \frac{1}{\sqrt{2}} \, $ B). $ \frac{1}{2} \, $ C). $ \frac{2}{\sqrt{2}} \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 1 $
A). $ \frac{1}{\sqrt{2}} \, $ B). $ \frac{1}{2} \, $ C). $ \frac{2}{\sqrt{2}} \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 1 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar :
*). Rumus perbandingan dasar trigonometri :
$ \sin x = \frac{depan}{miring} \, $ dan $ \cos x = \frac{samping}{miring} $
*). Sudut rangkap :
$ \sin 2x = 2\sin x \cos x $
*). Rumus perbandingan dasar trigonometri :
$ \sin x = \frac{depan}{miring} \, $ dan $ \cos x = \frac{samping}{miring} $
*). Sudut rangkap :
$ \sin 2x = 2\sin x \cos x $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ilustrasi gambarnya :
Panjang $ BC = 2 $ sehingga $ BD = DC = 1 $.
Segitiga ABD, panjang AB :
$ AB = \sqrt{BD^2 + AB^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} $
Sehingga panjang $ AB = AC = \sqrt{2} $
*). Misalkan $ \angle BAD = x $ sehingga $ \angle CAD = x $
artinya $ \angle BAC = x + x = 2x $
*). Perhatikan gambar segitiga ABD siku-siku di D :
$\begin{align} \sin x & = \frac{BD}{AB} = \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \cos x & = \frac{AD}{AB} = \frac{1}{\sqrt{2}} \end{align} $
*). Menentukan nilai $ \sin \angle BAC $ :
$\begin{align} \sin \angle BAC & = \sin 2x \\ & = 2\sin x \cos x \\ & = 2. \frac{1}{\sqrt{2}} . \frac{1}{\sqrt{2}} \\ & = 2. \frac{1}{2} = 1 \end{align} $
Jadi, nilai $ \sin \angle BAC = 1 . \, \heartsuit $
*). Ilustrasi gambarnya :
Panjang $ BC = 2 $ sehingga $ BD = DC = 1 $.
Segitiga ABD, panjang AB :
$ AB = \sqrt{BD^2 + AB^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} $
Sehingga panjang $ AB = AC = \sqrt{2} $
*). Misalkan $ \angle BAD = x $ sehingga $ \angle CAD = x $
artinya $ \angle BAC = x + x = 2x $
*). Perhatikan gambar segitiga ABD siku-siku di D :
$\begin{align} \sin x & = \frac{BD}{AB} = \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \cos x & = \frac{AD}{AB} = \frac{1}{\sqrt{2}} \end{align} $
*). Menentukan nilai $ \sin \angle BAC $ :
$\begin{align} \sin \angle BAC & = \sin 2x \\ & = 2\sin x \cos x \\ & = 2. \frac{1}{\sqrt{2}} . \frac{1}{\sqrt{2}} \\ & = 2. \frac{1}{2} = 1 \end{align} $
Jadi, nilai $ \sin \angle BAC = 1 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.