Soal yang Akan Dibahas
Fungsi $ f(x) = -\cos 2x + \sqrt{3} \sin 2x + 1 $ , $ 0 \leq x \leq \pi $ , mencapai
ekstrim pada saat $ x = x_1 $ dan $ x=x_2 $. Nilai $ x_1 + x_2 $ adalah ...
A). $ \frac{\pi}{3} \, $ B). $ \frac{2\pi}{3} \, $ C). $ \frac{7\pi}{6} \, $ D). $ \frac{4\pi}{3} \, $ E). $ \frac{5\pi}{3} $
A). $ \frac{\pi}{3} \, $ B). $ \frac{2\pi}{3} \, $ C). $ \frac{7\pi}{6} \, $ D). $ \frac{4\pi}{3} \, $ E). $ \frac{5\pi}{3} $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan trigonometri :
Bentuk $ a\cos f(x) + b\sin f(x) = k \cos [f(x) - \theta ] $
dengan $ k = \sqrt{a^2 + b^2} $ dan $ \tan \theta = \frac{b}{a} $
*). Fungsi trigonometri $ f(x) = A \cos g(x) + c $ mencapai :
maksimum saat $ \cos g(x) = 1 $
minimum saat $ \cos g(x) = -1 $
dengan $ A > 0 $.
*). Persamaan trigonometri :
Bentuk $ a\cos f(x) + b\sin f(x) = k \cos [f(x) - \theta ] $
dengan $ k = \sqrt{a^2 + b^2} $ dan $ \tan \theta = \frac{b}{a} $
*). Fungsi trigonometri $ f(x) = A \cos g(x) + c $ mencapai :
maksimum saat $ \cos g(x) = 1 $
minimum saat $ \cos g(x) = -1 $
dengan $ A > 0 $.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui : $ f(x) = -\cos 2x + \sqrt{3} \sin 2x + 1 $
*). Bentuk $ -\cos 2x + \sqrt{3} \sin 2x = k\cos (2x -\theta) $ :
dengan $ k = \sqrt{(-1)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = 2 $
$ \tan \theta = \frac{\sqrt{3}}{-1} \rightarrow \tan \theta = -\sqrt{3} \rightarrow \theta = 120^\circ $
Sehingga kita peroleh :
$ -\cos 2x + \sqrt{3} \sin 2x = 2\cos (2x - 120^\circ) $
Dan fungsinya menjadi :
$ f(x) = -\cos 2x + \sqrt{3} \sin 2x + 1 = 2\cos (2x - 120^\circ) + 1 $
*). Fungsi $ f(x) = 2\cos (2x - 120^\circ) + 1 $ akan mencapai :
-). maksimum saat : $ \cos (2x - 120^\circ) = 1 $
$\begin{align} \cos (2x - 120^\circ) & = 1 \\ \cos (2x - 120^\circ) & = \cos 0^\circ \\ (2x - 120^\circ) & = 0^\circ \\ 2x & = 120^\circ \\ x & = 60^\circ \end{align} $
-). minimum saat : $ \cos (2x - 120^\circ) = -1 $
$\begin{align} \cos (2x - 120^\circ) & = -1 \\ \cos (2x - 120^\circ) & = \cos 180^\circ \\ (2x - 120^\circ) & = 180^\circ \\ 2x & = 300^\circ \\ x & = 150^\circ \end{align} $
Kita peroleh : $ x_1 = 60^\circ $ dan $ x_2 = 150^\circ $
*). Menentukan nilai $ x_1 + x_2 $ :
$\begin{align} x_1 + x_2 & = 60^\circ + 150^\circ = 210^\circ = \frac{7\pi}{6} \end{align} $
dengan $ \pi = 180^\circ $.
Jadi, nilai $ x_1 + x_2 = \frac{7\pi}{6} . \, \heartsuit $
*). Diketahui : $ f(x) = -\cos 2x + \sqrt{3} \sin 2x + 1 $
*). Bentuk $ -\cos 2x + \sqrt{3} \sin 2x = k\cos (2x -\theta) $ :
dengan $ k = \sqrt{(-1)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = 2 $
$ \tan \theta = \frac{\sqrt{3}}{-1} \rightarrow \tan \theta = -\sqrt{3} \rightarrow \theta = 120^\circ $
Sehingga kita peroleh :
$ -\cos 2x + \sqrt{3} \sin 2x = 2\cos (2x - 120^\circ) $
Dan fungsinya menjadi :
$ f(x) = -\cos 2x + \sqrt{3} \sin 2x + 1 = 2\cos (2x - 120^\circ) + 1 $
*). Fungsi $ f(x) = 2\cos (2x - 120^\circ) + 1 $ akan mencapai :
-). maksimum saat : $ \cos (2x - 120^\circ) = 1 $
$\begin{align} \cos (2x - 120^\circ) & = 1 \\ \cos (2x - 120^\circ) & = \cos 0^\circ \\ (2x - 120^\circ) & = 0^\circ \\ 2x & = 120^\circ \\ x & = 60^\circ \end{align} $
-). minimum saat : $ \cos (2x - 120^\circ) = -1 $
$\begin{align} \cos (2x - 120^\circ) & = -1 \\ \cos (2x - 120^\circ) & = \cos 180^\circ \\ (2x - 120^\circ) & = 180^\circ \\ 2x & = 300^\circ \\ x & = 150^\circ \end{align} $
Kita peroleh : $ x_1 = 60^\circ $ dan $ x_2 = 150^\circ $
*). Menentukan nilai $ x_1 + x_2 $ :
$\begin{align} x_1 + x_2 & = 60^\circ + 150^\circ = 210^\circ = \frac{7\pi}{6} \end{align} $
dengan $ \pi = 180^\circ $.
Jadi, nilai $ x_1 + x_2 = \frac{7\pi}{6} . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.