Pembahasan Matriks UM UGM 2018 Matematika Ipa Kode 275

Soal yang Akan Dibahas
Invers dari matriks A adalah $ \left( \begin{matrix} \frac{1}{a-b} & \frac{1}{a+b} \\ \frac{-1}{a-b} & \frac{1}{a+b} \end{matrix} \right) $ . Jika $ B = 2A $ , maka matriks B adalah ...
A). $ \left( \begin{matrix} a-b & a- b \\ a+b & a + b \end{matrix} \right) \, $ B). $ \left( \begin{matrix} a-b & -a+ b \\ a+b & a + b \end{matrix} \right) \, $
C). $ \left( \begin{matrix} a-b & -a+ b \\ -a-b & a + b \end{matrix} \right) \, $ D). $ \left( \begin{matrix} -a+b & a- b \\ a+b & a + b \end{matrix} \right) \, $
E). $ \left( \begin{matrix} a+b & a- b \\ a+b & -a + b \end{matrix} \right) $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Invers matriks A simbolnya $ A^{-1} $
*). Sifat invers : $ (A^{-1})^{-1} = A $
(Untuk menghilangkan invers cukup diinverskan matriks tersebut).
*). Invers matriks :
Misalkan ada matriks $ B = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $
Invers matriks B yaitu $ B^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \left( \begin{matrix} d & - b \\ -c & a \end{matrix} \right) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui Invers dari matriks A adalah $ \left( \begin{matrix} \frac{1}{a-b} & \frac{1}{a+b} \\ \frac{-1}{a-b} & \frac{1}{a+b} \end{matrix} \right) $, artinya $ A^{-1} = \left( \begin{matrix} \frac{1}{a-b} & \frac{1}{a+b} \\ \frac{-1}{a-b} & \frac{1}{a+b} \end{matrix} \right) $.
*). Inverskan matriks $ A^{-1} $ untuk menentukan matriks A :
$\begin{align} A^{-1} & = \left( \begin{matrix} \frac{1}{a-b} & \frac{1}{a+b} \\ \frac{-1}{a-b} & \frac{1}{a+b} \end{matrix} \right) \\ (A^{-1})^{-1} & = \frac{1}{\frac{1}{a-b}.\frac{1}{a+b} - \frac{-1}{a-b}.\frac{1}{a+b}} \left( \begin{matrix} \frac{1}{a+b} & \frac{-1}{a+b} \\ \frac{1}{a-b} & \frac{1}{a-b} \end{matrix} \right) \\ A & = \frac{1}{\frac{2}{a-b}.\frac{1}{a+b}} \left( \begin{matrix} \frac{1}{a+b} & \frac{-1}{a+b} \\ \frac{1}{a-b} & \frac{1}{a-b} \end{matrix} \right) \\ A & = \frac{(a-b)(a+b)}{2} \left( \begin{matrix} \frac{1}{a+b} & \frac{-1}{a+b} \\ \frac{1}{a-b} & \frac{1}{a-b} \end{matrix} \right) \\ A & = \frac{1}{2} \left( \begin{matrix} \frac{(a-b)(a+b)}{a+b} & \frac{-(a-b)(a+b)}{a+b} \\ \frac{(a-b)(a+b)}{a-b} & \frac{(a-b)(a+b)}{a-b} \end{matrix} \right) \\ A & = \frac{1}{2} \left( \begin{matrix} a-b & -(a-b) \\ a+b & a+b \end{matrix} \right) \\ A & = \frac{1}{2} \left( \begin{matrix} a-b & -a+b \\ a+b & a+b \end{matrix} \right) \end{align} $
*). Menentukan matriks B dengan $ B = 2A $ :
$\begin{align} B & = 2A \\ B & = 2.\frac{1}{2} \left( \begin{matrix} a-b & -a+b \\ a+b & a+b \end{matrix} \right) \\ B & = \left( \begin{matrix} a-b & -a+b \\ a+b & a+b \end{matrix} \right) \end{align} $
Jadi, matriks $ B = \left( \begin{matrix} a-b & -a+b \\ a+b & a+b \end{matrix} \right) . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.