Soal yang Akan Dibahas
Enam anak, 3 laki-laki dan 3 perempuan, duduk berjajar. Peluang 3 perempuan duduk
berdampingan adalah ...
A). $ \frac{1}{60} \, $ B). $ \frac{1}{30} \, $ C). $ \frac{1}{15} \, $ D). $ \frac{1}{10} \, $ E). $ \frac{1}{5} $
A). $ \frac{1}{60} \, $ B). $ \frac{1}{30} \, $ C). $ \frac{1}{15} \, $ D). $ \frac{1}{10} \, $ E). $ \frac{1}{5} $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus peluang kejadian A : $ P(A) $
$ \, \, \, \, \, P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} $
Keterangan :
$ n(A) = \, $ banyak kejadian yang diharapkan
$ n(S) = \, $ semua kumungkinan yang terjadi.
*). Jika ada $ n $ orang duduk berjajar, maka banyak susunan duduk ada $ n!$.
*). Faktorial :
$ n! = n.(n-1).(n-2)...3.2.1 $
Contoh :
$ 3! = 3.2.1 = 6 $
$ 4! = 4.3.2.1 = 24 $
*). Rumus peluang kejadian A : $ P(A) $
$ \, \, \, \, \, P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} $
Keterangan :
$ n(A) = \, $ banyak kejadian yang diharapkan
$ n(S) = \, $ semua kumungkinan yang terjadi.
*). Jika ada $ n $ orang duduk berjajar, maka banyak susunan duduk ada $ n!$.
*). Faktorial :
$ n! = n.(n-1).(n-2)...3.2.1 $
Contoh :
$ 3! = 3.2.1 = 6 $
$ 4! = 4.3.2.1 = 24 $
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan $ n (S) $ :
Ada 6 orang duduk berjajar, total susunan duduk :
$ n(S) = 6! = 6.5.4.3.2.1 $
*). Misalkan A = kejadian 3 perempuan duduk berdampingan
*). Menentukan kejadian yang diharapkan $ n(A) $ :
-). Agar 3 perempuan berdampingan, kita blok 3 tempat untuk 3 perempuan tersebut (kita anggap menjadi satu), sehingga sekarang ada 3 laki-laki dan 1 blok perempuan (terhitung 4 orang saja) dengan banyak susunan $ 4! $.
-). 3 perempuan yang diblok tadi juga bisa kita acak lagi susunannya yaitu ada $ 3! $ cara.
-). total kejadian A : $ n(A) = 4!. 3! $
-). Berikut contoh susunannya :
$ \begin{array}{|c|ccc|c|c|} \hline L_1&P_1&P_2&P_3&L_2&L_3 \\ \hline \end{array} $
$ \begin{array}{|c|ccc|c|c|} \hline L_2&P_1&P_2&P_3&L_1&L_3 \\ \hline \end{array} $
dan lainnya sebanyak $ 4!.3! $
*). Menentukan peluangnya :
$\begin{align} P(A) & = \frac{n(A)}{n(S)} \\ & = \frac{4!.3!}{6!} \\ & = \frac{4.3.2.1.3.2.1}{6.5.4.3.2.1} \\ & = \frac{1}{5} \end{align} $
Jadi, peluangnya adalah $ \frac{1}{5} . \, \heartsuit $
*). Menentukan $ n (S) $ :
Ada 6 orang duduk berjajar, total susunan duduk :
$ n(S) = 6! = 6.5.4.3.2.1 $
*). Misalkan A = kejadian 3 perempuan duduk berdampingan
*). Menentukan kejadian yang diharapkan $ n(A) $ :
-). Agar 3 perempuan berdampingan, kita blok 3 tempat untuk 3 perempuan tersebut (kita anggap menjadi satu), sehingga sekarang ada 3 laki-laki dan 1 blok perempuan (terhitung 4 orang saja) dengan banyak susunan $ 4! $.
-). 3 perempuan yang diblok tadi juga bisa kita acak lagi susunannya yaitu ada $ 3! $ cara.
-). total kejadian A : $ n(A) = 4!. 3! $
-). Berikut contoh susunannya :
$ \begin{array}{|c|ccc|c|c|} \hline L_1&P_1&P_2&P_3&L_2&L_3 \\ \hline \end{array} $
$ \begin{array}{|c|ccc|c|c|} \hline L_2&P_1&P_2&P_3&L_1&L_3 \\ \hline \end{array} $
dan lainnya sebanyak $ 4!.3! $
*). Menentukan peluangnya :
$\begin{align} P(A) & = \frac{n(A)}{n(S)} \\ & = \frac{4!.3!}{6!} \\ & = \frac{4.3.2.1.3.2.1}{6.5.4.3.2.1} \\ & = \frac{1}{5} \end{align} $
Jadi, peluangnya adalah $ \frac{1}{5} . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.