Pembahasan Barisan Simak UI 2018 Matematika IPA kode 415

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui sebuah barisan $ 0, \frac{5}{6}, \frac{5}{36}, \frac{35}{216} , .... $ Suku ke-12 dari barisan tersebut adalah ....
A). $ \frac{1}{2^{11}} - \frac{1}{3^{11}} \, $ B). $ \frac{1}{2^{11}} - \frac{2}{3^{11}} \, $
C). $ \frac{3}{2^{11}} - \frac{1}{3^{11}} \, $ D). $ \frac{1}{2^{11}} + \frac{1}{3^{11}} \, $
E). $ \frac{2}{2^{11}} + \frac{3}{3^{11}} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Setiap barisan memiliki pola atau rumus tersendiri.
*). Sifat eksponen :
untuk $ n \, $ ganjil, $ (-1)^n = -1 $
untuk $ n \, $ genap, $ (-1)^n = 1 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui sebuah barisan $ 0, \frac{5}{6}, \frac{5}{36}, \frac{35}{216} , .... $ :
-). Penjabaran setiap sukunya :
$ u_1 = 0 = \frac{1}{2^0} - \frac{1}{3^0} = \frac{1}{2^{1-1}} + (-1)^1 . \frac{1}{3^{1-1}} $
$ u_2 = \frac{5}{6} = \frac{1}{2^1} + \frac{1}{3^1} = \frac{1}{2^{2-1}} + (-1)^2 . \frac{1}{3^{2-1}} $
$ u_3 = \frac{5}{36} = \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} = \frac{1}{2^{3-1}} + (-1)^3 . \frac{1}{3^{3-1}} $
$ u_4 = \frac{35}{216} = \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} = \frac{1}{2^{4-1}} + (-1)^4 . \frac{1}{3^{4-1}} $
......
$ u_n = \frac{1}{2^{n-1}} + (-1)^n . \frac{1}{3^{n-1}} $
-). Sehingga rumus umum suku ke-$n$ nya yaitu :
$ u_n = \frac{1}{2^{n-1}} + (-1)^n . \frac{1}{3^{n-1}} $
*). Menentukan suku ke-12 :
$\begin{align} u_n & = \frac{1}{2^{n-1}} + (-1)^n . \frac{1}{3^{n-1}} \\ u_{12} & = \frac{1}{2^{12-1}} + (-1)^{12} . \frac{1}{3^{12-1}} \\ u_{12} & = \frac{1}{2^{11}} + 1 . \frac{1}{3^{11}} \\ u_{12} & = \frac{1}{2^{11}} + \frac{1}{3^{11}} \end{align} $
Jadi, suku ke-12 adalah $ \frac{1}{2^{11}} + \frac{1}{3^{11}} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar