Pembahasan Trigonometri Simak UI 2018 Matematika IPA kode 415

Soal yang Akan Dibahas
Gunakan petunjuk C.
$ \frac{2\tan x}{1 + \tan ^2 x} = .... $
(1). $ \cot 2x \, $
(2). $ 2\sin x \cos x \, $
(3). $ \tan x \sec x \, $
(4). $ \sin 2x \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus dasar trigonometri :
$ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} $
$ \sec x = \frac{1}{\cos x } $
*). Identitas trigonometri :
$ 1 + \tan ^2 x = \sec ^2 x $
*). Rumus sudut rangkap
$ \sin 2x = 2\sin x \cos x $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Mengubah bentuk trigonometrinya :
$\begin{align} \frac{2\tan x}{1 + \tan ^2 x} & = \frac{2\tan x}{\sec ^2 x} \\ & = \frac{2\tan x}{\frac{1}{\cos ^2 x} } \\ & = 2\tan x \cos ^2 x \\ & = 2. \frac{\sin x}{\cos x} \cos ^2 x \\ & = 2 \sin x \cos x \\ & = \sin 2 x \end{align} $
Artinya bentuk $ \frac{2\tan x}{1 + \tan ^2 x} = 2\sin x \cos x $ atau $ \frac{2\tan x}{1 + \tan ^2 x} = \sin 2x $
Sehingga pernyataan (2) dan (4) yang BENAR. Jawabannya C.
Jadi, yang BENAR adalah pernyataan (2) dan (4) $ . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar