Pembahasan Sistem Persamaan Simak UI 2018 Matematika IPA kode 415

Soal yang Akan Dibahas
Jika diberikan $ \sqrt{3}a + b - c = 2 $ , $ bc = -1,5a^2 $ , dan $ b^2+c^2=\sqrt{3}a $ , maka nilai $ a $ adalah ....
A). $ \frac{2\sqrt{3}}{15} \, $ B). $ \frac{4\sqrt{3}}{15} \, $ C). $ \frac{7\sqrt{3}}{15} \, $ D). $ \frac{8\sqrt{3}}{15} \, $ E). $ \frac{11\sqrt{3}}{15} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Salah satu cara untuk menyelesaikan sistem persamaan adalah dengan metode substitusi.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui sistem persamaan :
$ \sqrt{3}a + b - c = 2 $ .... (i)
$ bc = -1,5a^2 $ ..... (ii)
$ b^2+c^2=\sqrt{3}a $ ..... (iii)
*). Kuadratkan persamaan (i) :
$\begin{align} \sqrt{3}a + b - c & = 2 \\ b - c & = 2 - \sqrt{3}a \\ (b - c)^2 & = (2 - \sqrt{3}a)^2 \\ b^2 + c^2 - 2bc & = 4 - 4\sqrt{3}a + 3a^2 \end{align} $
*). Substitusikan pers(ii) dan (iii) ke pers(i) yang sudah dikuadratkan :
$\begin{align} b^2 + c^2 - 2bc & = 4 - 4\sqrt{3} + 3a^2 \\ (\sqrt{3}a) - 2(-1,5a^2) & = 4 - 4\sqrt{3}a + 3a^2 \\ \sqrt{3}a + 3a^2 & = 4 - 4\sqrt{3}a + 3a^2 \\ \sqrt{3}a & = 4 - 4\sqrt{3}a \\ \sqrt{3}a + 4\sqrt{3}a & = 4 \\ 5\sqrt{3}a & = 4 \\ a & = \frac{4}{5\sqrt{3}} \\ a & = \frac{4}{5\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \\ a & = \frac{4\sqrt{3}}{15} \end{align} $
Jadi, nilai $ a = \frac{4\sqrt{3}}{15} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar