Soal yang Akan Dibahas
Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 2 cm. M adalah titik tengah AB. Luas irisan bidang
yang melalui FDM dengan kubus ABCD.EFGH adalah ..... cm$^2$
A). $ 2 \, $ B). $ 2,5 \, $ C). $ 2\sqrt{2} \, $ D). $ 2\sqrt{6} \, $ E). $ 5 $
A). $ 2 \, $ B). $ 2,5 \, $ C). $ 2\sqrt{2} \, $ D). $ 2\sqrt{6} \, $ E). $ 5 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menentukan gambar bidang irisan, ada tiga cara yaitu menggunakan sumbu afinitas, perpotongan bidang diagonal, dan perluasan bidang.
*). Luas segitiga = $ \frac{1}{2} \times a \times t $
*). Untuk bidang irisan pada soal ini, kita menggunaan sumbu afinitas.
*). Untuk menentukan gambar bidang irisan, ada tiga cara yaitu menggunakan sumbu afinitas, perpotongan bidang diagonal, dan perluasan bidang.
*). Luas segitiga = $ \frac{1}{2} \times a \times t $
*). Untuk bidang irisan pada soal ini, kita menggunaan sumbu afinitas.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Gambar bidang irisan $ \alpha $ melalui FDM.
-).Untuk mengetahui cara melukis bidang irisannya, silahkan ikuti link berikut ini :
"Melukis bidang irisan simak UI 20018 kode 415"
-). Bidang $ \alpha $ berbentuk segiempat yang dibagi menjadi dua segitiga sama besar yaitu $ \Delta$FDM dan $ \Delta$FDN, sehingga luas bidang irisannya adalah dua kali luas segitiga.
-). Panjang $ DM = MF = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5} $
-). Panjang $ DF = s\sqrt{3} = 2\sqrt{3} $ sehingga $ DX=XF = \sqrt{3} $
-). Panjang $ XM = \sqrt{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2} = \sqrt{2} $
*). Menentukan luas segitiga FDM :
$\begin{align} \text{Luas } FDM & = \frac{1}{2} . DF . XM \\ & = \frac{1}{2} . 2\sqrt{3} . \sqrt{2} \\ & = \sqrt{6} \end{align} $
*). Menentukan luas irisan bidang
$\begin{align} \text{Luas bidang irisan } & = 2\times \text{Luas } \Delta\text{FDM} \\ & = 2\sqrt{6} \end{align} $
Jadi, luas irisan bidangnya adalah $ 2\sqrt{6} . \, \heartsuit $
*). Gambar bidang irisan $ \alpha $ melalui FDM.
-).Untuk mengetahui cara melukis bidang irisannya, silahkan ikuti link berikut ini :
"Melukis bidang irisan simak UI 20018 kode 415"
-). Bidang $ \alpha $ berbentuk segiempat yang dibagi menjadi dua segitiga sama besar yaitu $ \Delta$FDM dan $ \Delta$FDN, sehingga luas bidang irisannya adalah dua kali luas segitiga.
-). Panjang $ DM = MF = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5} $
-). Panjang $ DF = s\sqrt{3} = 2\sqrt{3} $ sehingga $ DX=XF = \sqrt{3} $
-). Panjang $ XM = \sqrt{(\sqrt{5})^2 - (\sqrt{3})^2} = \sqrt{2} $
*). Menentukan luas segitiga FDM :
$\begin{align} \text{Luas } FDM & = \frac{1}{2} . DF . XM \\ & = \frac{1}{2} . 2\sqrt{3} . \sqrt{2} \\ & = \sqrt{6} \end{align} $
*). Menentukan luas irisan bidang
$\begin{align} \text{Luas bidang irisan } & = 2\times \text{Luas } \Delta\text{FDM} \\ & = 2\sqrt{6} \end{align} $
Jadi, luas irisan bidangnya adalah $ 2\sqrt{6} . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.