2010 Pembahasan Barisan Geometri UTUL UGM Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Sebuah deret geometri mempunyai suku ke-5 dengan nilai 48 dan jumlah nilai suku ke-3 dan ke-4 adalah $ -12 $. Jumlah empat suku pertama deret ini adalah ....
A). $ -6 \, $ B). $ -9 \, $ C). $ -10 \, $ D). $ -15 \, $ E). $ -18 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar barisan dan deret geometri
$ U_n = ar^{n-1} \, $ dan $ S_n = \frac{a(r^n-1)}{r-1} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyusun Persamaan :
$\begin{align} U_5 = 48 \rightarrow ar^4 & = 48 \\ ar^2 & = \frac{48}{r^2} \, \, \, \, \, \text{...(i)} \\ U_3 + U_4 = -12 \rightarrow ar^2 + ar^3 & = -12 \\ ar^2(1 + r) & = -12 \, \, \, \, \, \text{...(ii)} \end{align} $
*). Substitusi (i) ke (ii) :
$\begin{align} ar^2(1 + r) & = -12 \\ \frac{48}{r^2}. (1 + r) & = -12 \, \, \, \, \, \text{(bagi 12)} \\ \frac{4}{r^2}. (1 + r) & = -1 \\ 4 + 4r & = -r^2 \\ r^2 + 4r + 4 & = 0 \\ (r+2)^2 & = 0 \\ r & = -2 \end{align} $
Pers(i) : $ ar^4 = 48 \rightarrow a.(-2)^4 = 48 \rightarrow a = 3 $
*). Menentukan nilai $ S_4 $ :
$\begin{align} S_n & = \frac{a(r^n-1)}{r-1} \\ S_4 & = \frac{3((-2)^4-1)}{-2-1} \\ & = \frac{3.(15)}{-3} = -15 \end{align} $
Jadi, jumlah empat suku pertamanya adalah $ -15 . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar