2010 Pembahasan Invers Matriks UTUL UGM Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Jika matriks $ V = \left[ \begin{matrix} -7 & 2 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} 2^p & 2^p - 4 \\ 2 & -2^p \end{matrix} \right] $ tidak mempunyai invers, maka nilai $ 2p^2 - 18 = ... $
A). $ -10 \, $ B). $ 14 \, $ C). $ -16 \, $ D). $ 18 \, $ E). $ 0 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Matriks :
*). Suatu matriks tidak mempunyai invers,
Syaratnya : Determinannya = 0
*). Sifat Determinan : $|A.B| = |A|. |B| $
*). Determinan matriks A disimbolkan $ |A| $.
$ A = \left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right] \rightarrow |A| = ad -bc $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Matriks $ V $ tidak punya invers, maka $ |V| = 0 $ .
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} V = \left[ \begin{matrix} -7 & 2 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} 2^p & 2^p - 4 \\ 2 & -2^p \end{matrix} \right] & \\ |V| & = 0 \\ \left| \left[ \begin{matrix} -7 & 2 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} 2^p & 2^p - 4 \\ 2 & -2^p \end{matrix} \right] \right| & = 0 \\ \left| \begin{matrix} -7 & 2 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right| \left| \begin{matrix} 2^p & 2^p - 4 \\ 2 & -2^p \end{matrix} \right| & = 0 \\ (-7.1 - 2.0) . [2^p.(-2^p) - 2.(2^p - 4)] & = 0 \\ -7[-(2^p)^2 - 2.(2^p) + 8 ] & = 0 \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 7)} \\ -[-(2^p)^2 - 2.(2^p) + 8 ] & = 0 \\ (2^p)^2 + 2.(2^p) - 8 & = 0 \\ (2^p - 2)(2^p + 4) & = 0 \\ 2^p = 2 \vee 2^p & = -4 \end{align} $
Bentuk $ 2^p = -4 $ tidak memenuhi karena nilai $ 2^p $ selalu positif.
Bentuk $ 2^p = 2 \rightarrow p = 1 $.
Sehingga nilai $ 2p^2 - 18 = 2.1^2 - 18 = -16 $.
Jadi, nilai $ 2p^2 - 18 = -16 . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar