2010 Pembahasan Turunan UTUL UGM Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ f(x) = g\left( x - \sqrt{6x-2} \right) $. Jika $ f^\prime (3) = 6 $ , maka $ g^\prime (-1) = .... $
A). $ 12 \, $ B). $ 16 \, $ C). $ 20 \, $ D). $ 24 \, $ E). $ 28 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Turunan
$ y = \sqrt{f(x)} \rightarrow y^\prime = \frac{f^\prime (x) }{2\sqrt{f(x)}} $
$ y = g[f(x)] \rightarrow y^\prime = f^\prime (x) . g^\prime [f(x)] $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan turunannya dan $ f^\prime (3) = 6 $ dan $ g^\prime (-1) = ....? $ :
$\begin{align} f(x) & = g\left( x - \sqrt{6x-2} \right) \, \, \, \, \, \, \text{(turunan)} \\ f^\prime (x) & = \left( 1 - \frac{6}{2\sqrt{6x-2} } \right) g^\prime \left( x - \sqrt{6x-2} \right) \\ f^\prime (x) & = \left( 1 - \frac{3}{\sqrt{6x-2} } \right) g^\prime \left( x - \sqrt{6x-2} \right) \\ x = 3 \rightarrow f^\prime (x) & = \left( 1 - \frac{3}{\sqrt{6x-2} } \right) g^\prime \left( x - \sqrt{6x-2} \right) \\ f^\prime (3) & = \left( 1 - \frac{3}{\sqrt{6.3-2} } \right) g^\prime \left( 3 - \sqrt{6.3-2} \right) \\ f^\prime (3) & = \left( 1 - \frac{3}{\sqrt{16} } \right) g^\prime \left( 3 - \sqrt{16} \right) \\ f^\prime (3) & = \left( 1 - \frac{3}{4} \right) g^\prime \left( 3 - 4 \right) \\ f^\prime (3) & = \frac{1}{4} . g^\prime \left( -1 \right) \\ 6 & = \frac{1}{4} . g^\prime \left( -1 \right) \\ g^\prime (-1) & = 6 \times \frac{4}{1} = 24 \end{align} $
Jadi, nilai $ g^\prime (-1) = 24 . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar