2010 Pembahasan Peluang UTUL UGM Matematika Ipa

Soal yang Akan Dibahas
Enam kursi melingkari sebuah meja. Kursi tersebut akan diduduki 5 anak terdiri dari 3 perempuan dan 2 laki-laki. Jika kursi yang kosong diapit oleh anak laki-laki dan perempuan, maka banyaknya susunan cara duduk adalah ....
A). $ 648 \, $ B). $ 564 \, $ C). $ 432 \, $ D). $ 288 \, $ E). $ 216 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Permutasi Siklis
*). Banyak susunan duduk melingkar $ n $ orang $ = (n-1)! $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan kursi yang kosong adalah kursi nomor 1, artinya ada 6 kemungkinan kursi yang kosong (ada 6 cara).
*). Agar dijamin kursi nomor 1 diapit oleh laki-laki dan perempuan, maka kita blok tiga kursi menjadi 1 bagian (anggap menjadi satu kursi), sehingga sekarang ada 4 kursi melingkar seperti gambar berikut ini.

Caranya $ = (4-1)! = 3! = 3.2.1 = 6 \, $ cara.
*). Didalam yang kita blok juga bisa diatur susunan duduknya, yaitu laki-laki ada 2 pilihan dan perempuan ada 3 pilihan, kemudian mereka juga bisa kita tukar posisinya, sehingga ada $ = 3.2.2 = 12 \, $ cara.
*). Total Cara :
$ = 6 . 6. 12 = 432 \, $ cara.
Jadi, ada 432 susunan cara duduk $ . \, \heartsuit $



7 komentar:

  1. Komentar ini telah dihapus oleh pengarang.

    BalasHapus
  2. pak itu kenapa 6 nya ada 2 kali ya? terimakasih Pak Putu

    BalasHapus
    Balasan
    1. Hallow @Bobbi,

      Terimakasih untuk kunjungan dan pertanyaannya ke blog koma.

      -). 6 pertama adalah cara memilih kursi yang kosong (karena satu kosong, bisa kita pilih dari 6 kursi yang ada).
      -). 6 kedua adalah cara permutasi melingkarnya setelah kita blog 3 tempat jadi satu (lihat penjelasan di atas).
      -). 12 adalah banyak cara pengaturan di dalam yang kita blok tadi.

      sehingga totalnya 6.6.12

      semoga bisa membantu.

      Hapus
  3. Saya mengucapkan banyak terimakasih kpd Mas Putu Darmayasa atas dedikasinya membangun blog ini sbg salah satu kontribusi nyata demi tercapainya salah satu tujuan nasional bangsa ini yakni mencerdaskankan kehidupan bangsa. Saya banyak "tercerahkan" dg pembahasan yg Mas buat. Semoga Tuhan Yang Maha Esa membalasnya dg kebaikan yg berlimpah.

    Mohon maaf Mas, saya mau minta "pencerahannya" atas solusi soal di atas. Mengapa harus dipilih (diperhitungkan) kursi yg akan jadi kursi kosong? Bukankah dia sudah otomatis masuk dlm perhitungan permutasi siklisnya, 4 objek (1laki2-1kursi-1perempuan sbg 1 objek & 3 orang sisa dihitung masing2 sbg 1 objek) seperti yg Mas juga buat di atas. Saya berpikir jawaban soal itu adalah 72, tanpa memperhitungkan lagi pilihan yg akan jd kursi kosong.

    Bagaimana kl kasus ini diubah jd duduk berjajar dlm satu barisan Mas? Jawabannya menurut saya adalah 4! × 3C1 × 2C1 × 2! = 24 × 3 × 2 × 2 = 288. 4! Adalah cara menyusun 4 objek (1 objek yg berupa 1laki2,1kursi,1perempuan dan 3 objek lg berupa sisa orangnya). 3C1 adalah cara memilih 1perempuan utk duduk mengapit kursi kosong. 2C1 adalah cara memilih 1laki2 utk duduk mengapit 1 kursi kosong. 2! adalah banyak susunan 1permpuan & 1 laki2 yg mengapit kursi kosong.

    Bukankah hasil di permutasi siklis selalu lebih sedikit dibandingkan hasil di permutasi (biasa) Mas?

    Mohon pencerahannya ya Mas 🙏🙏🙏

    BalasHapus
    Balasan
    1. hallow @azbar,

      terimakasih untuk kunjungannya ke blog dunia-informa ini.

      terimakasih juga untuk tanggapannya untuk soal ini.

      kalau disusun secara berjajar, jawabannya benar 288 cara. Kenapa hasilnya lebih sedikit daripada permutasi siklis di atas, berikut penjelasannya :
      -). untuk yang berjajar, kursi yang kosong hanya boleh kursi nomor 2, 3, 4, dan 5 saja(secara bergiliran).
      -). untuk siklis, keenam kursi boleh kosong secara bergiliran.
      -). dari jumlah yang boleh kosong di atas, maka kasus siklis kemungkinan susunannya jadi lebih banyak.

      seperti itu penjelsannya.

      semoga bisa membantu.

      Hapus
    2. Wahhh.. Terimakasih banyak atas #fastresponsnya Mas 👍👍👍. Sungguh mencerahkan 😁. Sukses berkarya selalu buat Mas 🙏🙏🙏

      Hapus
    3. terimakasih untuk kunjungannya.

      semoba terus bisa membantu.

      Hapus