Pembahasan Sistem Persamaan SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 166

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ A , B $ memenuhi sistem
$ \left\{ \begin{array}{c} \frac{2A}{A-2B} - \frac{6B}{A + 2B} = 3 \\ -\frac{A}{A-2B} + \frac{6B}{A + 2B} = -1 \\ \end{array} \right. $
maka $ \frac{AB}{A^2 - 4B^2} = .... $
A). $ \frac{1}{6} \, $ B). $ \frac{1}{3} \, $ C). $ \frac{2}{3} \, $ D). $ \frac{4}{3} \, $ E). $ \frac{5}{6} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan dapat dilakukan dengan metode eliminasi dan substitusi.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
Misalkan : $ p = \frac{A}{A-2B} $ dan $ q = \frac{B}{A+2B} $
Sistem persamaan pada soal menjadi :
$ \left\{ \begin{array}{c} 2p - 6q = 3 \\ -p+6q = -1 \\ \end{array} \right. $
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
$ \begin{array}{cc} 2p - 6q = 3 & \\ -p+6q = -1 & + \\ \hline p = 2 & \end{array} $
*). Menentukan hubungan A dan B dengan $ p = 2 $ :
$ p = 2 \rightarrow \frac{A}{A-2B} = 2 \rightarrow A = 2A - 4B \rightarrow A = 4B $
*). Substitusi bentuk $ A = 4B $ ke soal :
$\begin{align} \frac{AB}{A^2 - 4B^2} & = \frac{4B.B}{(4B)^2 - 4B^2} \\ & = \frac{4B^2}{16B^2 - 4B^2} \\ & = \frac{4B^2}{12B^2} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \end{align} $
Jadi, nilai $ \frac{AB}{A^2 - 4B^2} = \frac{1}{3} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar